统计学中负数计算增长率的方法探讨
增长率是统计学中重要的分析指标，在常规情况下应用定义公式计算没有问题。但如果基期水平是负数，应用定义公式计算其结果就会违背人们的认知习惯，实践中人们也进行了一些探索，以期能合理解决“实际是增长”但“计算结果是负数”的矛盾。实际上，这只是一个认识的误区，没必要修订定义公式，只需对“增长率”指标及计算结果进行“正确理解”和诠释即可。
统计学是研究一定时间、一定地点、一定条件下的具体社会经济现象的量，其大小、方向都有特定的、具体的经济意义。统计学中的指标都需要运用特定的公式进行计算，这些公式在数学应用中不成问题，因为数学研究的是抽象的量，但在统计环境下有些就有问题。比如，统计学中负数计算增长率的问题，理论上增长了，但实际计算的结果却是负数，这些看似矛盾的结论，人们也进行过一些探讨，但都不尽如意，为此笔者引入下面案例进行探讨。
一、引入案例和问题。
为便于说明问题，本文选择三个典型案例：
[案例一]假如甲公司2012年利润为—10万，2013年为10万，计算利润增长率;。
[案例二]假如乙公司2012年利润为10万，2013年为—10万，计算利润增长率;。
[案例三]假如丙公司2012年利润为—100万，2013年为10万，计算利润增长率。
我们按常规方法计算，即：利润增长率=(报告期利润/基期利润)×100%—100%。
甲公司利润增长率=[10—(—10)]/(—10)=—200%;。
丙公司利润增长率=[10—(—100)]/(—100)=—110%。
从这三个案例看，无论是基期数是负数、报告期数为正数，还是基期数是正数、报告期数为负数，计算的增长率均为负数，意味着利润都是下降的。人们已经习惯地认为：增长量是正的，增长率就是正的;增长量是负的，增长率就是负的，两者的变动方向一致。但此结果显然不符合人们的认知习惯。是增长率这个已被验证无误的数学法则出了问题吗?。
此问题令很多人感到困惑，引发了学术界热议，除常规计算外出现了一些新观点，如取绝对值计算、以“基期数—报告期数”计算、确定定义域计算、不计算等几种主要观点。笔者又查阅了大量高校统计教材和统计书籍，也没有发现解决此类问题的方法和案例。现将几种主要观点予以归纳，逐一分析，在此基础上提出笔者的观点。
(一)常规定义计算法。
即传统的增长率定义公式：增长率=(报告期水平—基期水平)/基期水平×100%[1]。
在计算利润增长率时，不管报告期水平和基期水平是正是负，照着公式做就行。该方法符合增长率的定义，但在基期水平是负数时，容易出现上述问题。
(二)绝对值法。
在基期水平是负数时，有人提出用绝对值来处理负数，处理方法又分几种。
方法一：整个取绝对值。
运用“当期—基期/基期”的绝对值进行计算[2]，即增长率=|(报告期水平—基期水平)/基期水平|×100%。
案例一：甲公司利润增长率=|(10—(—10))/(—10)|=200%。
案例二：乙公司利润增长率=|(—10—10)/10|=200%。
增长率是个矢量，既有变动的幅度，也有变动的方向。从低到高，或从负到正，应该是增长，如案例一利润从—10万元增加到10万元，是增长;反之，从高到低，或从正到负，应该是下降，也称为负增长，如案例二利润从10万元到—10万元，是下降。是增长还是下降，通常可以根据计算的结果来直接判断，如计算结果是正，就是增长;如计算结果是负，就是下降，但根据本方法计算的结果都为正。
案例三：丙公司利润增长率=|(10—(—100))/(—100)|=110%。
甲公司从亏损10万到盈利10万，利润增长了100%;而丙公司从亏损100万到盈利10万，利润增长率仅为10%，这种计算和结果似乎说不通。明显丙公司利润的增长速度大于甲公司，但计算的结果却小于甲公司，违反基本认知原则。
所以，应用整体取绝对值的方法对负数计算增长率，既不能准确反映经济量变化的幅度，也不能反映经济量变动的方向。
有人认为，在计算利润等类似经济指标增长率时，当基期利润为负数(不为0)时，应用“增长率=(报告期数值—基期数值)/|基期数值|×100%”公式，方能正确反映利润的实际增减趋势和相对增减的程度[3]。胡皎和刘太平根据数轴原理，也是将分母中的基期数取绝对值，并认为“改进后的计算方法适用于各种情况，能够解决一般计算方法不能解决的问题”[4]。中华财务网上也将这种计算方法作为处理负数增长率的方法之一[5]。
按此方法，甲公司利润增长率=[10—(—10)/|—10|=200%。
结果表明，甲公司利润从2012年的负10万元增加到2013的10万元，扭亏为盈，增长了200%，确实比较容易理解，也与人们日常的思维习惯一致，看似较好地解决了问题。但是又出现了新的问题。若甲公司2012年利润为5万元，2013年利润仍为10万元，则甲公司的利润增长率=(10—5)/5 =200%，结果与2012年利润为负10万元相同。都增长了200%，2013年利润都为10万元，而对应的基数却有负10万元和5万元两个不同的数据，能说这种方法科学吗?。
也有网友晒出基期水平为负数时的案例：若报告期为—1500，基数期为36000，则增长率为：(|—1500|—36000)/36000=—95.83%[6]。在这种情况下，利润确实是下降的，不仅总量为负值，增长率也是负值。
按此思路，我们再看前三个案例：
案例一：甲公司2012年利润为—10万，2013年为10万。则增长率=(10—|—10|)/10=0;。
案例二：乙公司2012年利润为10万，2013年为—10万。则增长率=(|—10|—10)/10=0;。
案例三：丙公司利润增长率=(10—|—100|)/|—100|=(—90)/100=—90%。
根据实际情况，甲乙两个公司的利润显然是有变化的，但通过这种方法却没有办法将这种变化显示出来;案例三中，增长率为“—90%”也不好理解。这种方法显然也不科学。
延边大学蔡洙一认为，当基期水平为正数，报告期水平是正数或负数时，按常规公式计算;当基期和报告期的水平都是负数时，利润增长率=(基期水平—报告期水平)/基期水平×100%，正数表示亏损额降低，负数表示亏损额增加。即常规公式应用于企业非亏损状态，(基期水平—报告期水平)/基期水平×100%公式应用于企业亏损状态或亏转盈状态[7]。该方法的计算结果与“正数即增长，负数即下降”的认知一致，但要调整常规计算公式，进行变通处理。
该观点认为，基期利润是负数时，不能计算增长率，只用增长的绝对量进行表述[8]。上例中，甲公司2013年与2012年相比，利润增加了10—(—10)=20万元，或者说扭亏为盈到10万元;乙公司2013年与2012相比，利润增加了10—(—100)=110万元，或者说扭亏为盈到10万元。这个从绝对量上没有问题，但是不能看出利润的增长速度，且两个公司的业绩看起来好象相同，不符合实际情况。
持同类观点的还有。如美国华尔街在其上市公司收益摘要的相关名词定义的帮助页面上，对于净利润为负数情况下净利润增长率的情况作了特别说明：“如果当期或者一年前同期的净利润为负，则不提供增长百分率变化数据。在收益摘要信息页面，如果该公司在去年净利润为负的情况下，当期利润为正，百分比变化则用‘P’表示已经转为盈利，类似地，如果该公司，当期净利润为负，与去年净利润比较时用‘L’表示仍处于亏损状态”[9]。即对基期水平为负数时不计算增长率，只进行标注。
(五)其他观点。
另外还有一些观点。如张广敬认为，要使计算和分析这些指标有意义，应对这些指标确定个定义域，即这些指标在一定范围内才可计算其增长率和增加数，否则就没有意义或无必要[10]，但有人对此观点表示异议[11]。
通过上述分析，可以看出，这些方法都未能很好地解决“基期值为负数”时计算增长率问题，都有失偏颇，不能在实践中得到广泛地认同和科学地应用。
三、解决办法。
笔者认为，不需要对常规增长率计算公式进行任何修改或作变通处理，不论报告期水平是正、基期水平是负;还是报告期和基期水平都为负，仍按“增长率=(报告期水平—基期水平)/基期水平×100%”常规定义公式计算，只需对“利润增长率”指标及计算结果进行“正确理解”和诠释即可。
统计上有一些指标，要根据指标的属性及计算的结果来作出正确的判断，如计划完成相对数。按一般情况，计划完成相对数为正数且大于100%为好。如2013年计划完成利润15万元，实际完成利润18万元，则计划完成程度为120%，较好;如果2013年计划总费用15万元，实际总费用18万元，计划完成程度仍是120%，还较好吗?显然不是。同样是120%，如果是利润则超额完成了任务，如果是费用则没有完成任务。相反，如果2013年计划总费用15万元，实际总费用12万元，计划完成程度80%，超额完成了任务。在这里，我们并没有因为追求评价标准的一致性去改变计划完成相对数的计算方法，而是通过“利润”、“费用”等指标的性质配合计算的结果予以判断。
因此，我们要做的是如何加深对“增长率”的“理解”，从指标的实际意义去理解和表述。对负数计算增长率也不必刻意为了追求评价结果的一致性去修改计算公式，只要用常规的定义公式计算即可。“增长”和“下降”都是向量词，“增长”是由小到大、或由负到正;“下降”是由大到小、或由正到负。利润为负数就是亏损，亏损增长了一个“负数”，即亏损下降了一个“正数”。如案例一，甲公司2012年利润为—10万，2013年为10万。利润增长率=[10—(—10)]/(—10)=—200%，即亏损下降了200%，扭亏为盈。
依此，我们将所有情况列举并加以说明：
即：(1)当基期水平为正数时，增长率计算结果为正数即为“利润增长了”，为负数即为“利润下降了”;(2)当基期水平为负数时，增长率计算结果为正数即为“亏损增长了(利润下降了)”，为负数即为“亏损下降了(利润增长了)”。两种情况再结合增长量情况进行分析即可对经济量的变动情况进行完整和科学的描述。
经济现象是复杂的，但经济指标的涵义是明确的，不能由于计算结果看起来的不易理解，就去进行变通处理，只要根据客观实际，结合具体的数据环境，就能作出科学合理的分析。
作者：田平 来源：湖北工业职业技术学院学报。