【一句口诀的活用】 一句口诀四个算式
口诀：“纵变横不变，符号看象限”,不仅可以帮助记忆诱导公式，而且可以解决两类复数表示为复数三角形式的问题。
一、问题引入 复数有三种表示形式：代数形式、三角形式、指数形式。
学习中，常遇到两类代数形式的复数需要表示为复数三角形式的问题。
第一类 形如：①z=r（—cosθ+isinθ） ②z=—r（cosθ+isinθ） ③z=r（cosθ—isinθ） 这三种复数形式与复数三角形式极为相似。
例1把z=３（ｃｏｓ■—isin■）表示为复数三角形式 解：∵cos(2π—■)=cos■ sin(2π—■)=—sin■ ∴z=３（ｃｏｓ■—isin■） =3(cos(2π—■）+isin(2π—■）） =3(cos■+isin■) 第二类 形如：①z=r（sinθ+icosθ） ②z=r（—sinθ+icosθ） ③z=—r（sinθ+icosθ） ④z=r（sinθ—icosθ） 这四种复数形式与复数三角形式较为相似。
例2把z=2（sin■—icos■）表示为复数三角形式 解：∵cos(■+■)=sin■ sin（■+■）=—cos■ ∴z=2（sin■—icos■） =2（cos(■+■）+isin（■+■）） =2（cos■+isin■） 二、问题提出 把这两类复数表示为复数三角形式时，如何会想到应用诱导公式呢？在选择诱导公式时能否做到有据可依呢？ 三、问题解决 笔者发现，灵活运用口诀：“纵变横不变，符号看象限”即可解决这个问题。
口诀运用说明如下： １．纵变横不变 “纵变”是指第二类复数形式与复数三角形式中的cosθ、sinθ的顺序变了，那么考虑复数辐角变化时就要在纵轴上进行变化，即■±θ，■±θ。
“横不变”是指第一类复数形式与复数三角形式中的cosθ、sinθ顺序不变，那么考虑复数辐角变化时就要在横轴上进行变化，即π±θ，2π—θ。
２．符号看象限 指复数辐角在第几象限要依据复数实部、虚部的符号而定， 即A．实部正、虚部正，复数的辐角在第一象限 B．实部负、虚部正，复数的辐角在第二象限 C．实部负、虚部负，复数的辐角在第三象限 D．实部正、虚部负，复数的辐角在第三象限 四、问题说明 １．本法适用于特殊的复数 例４把z=８（—cos■＋isin■）表示为复数三角形式 解：∵从复数实部、虚部的符号可知，复数在第二象限。
∴复数辐角为π—■=■ ∴复数三角形式为z=８（cos■＋isin■） ２．本法能提高做题效率 例５判断z=－３（cos■－isin■）的辐角是（） Ａ■Ｂ２ｋπ－■k∈z Ｃ■ Ｄ２ｋπ+■ k∈z 分析：∵从复数实部、虚部的符号可知，复数在第二象限。
【参考文献】 [1]见江苏省中等职业学校试用教材《数学》第二册P44． [2]r≥0． [3]江苏省中等职业学校试用教材《数学》第二册．。