逻辑思维训练500题_重视思维技巧培养,促进思维品质提高
本文将通过一些实例来说明如何在数学教学中去培养学生的科学思维。
一、培养学生的发散思维 1.运用变式教学 常用的变式模型有建立直观的图形，建立“距离公式模型”，建立“复数模型”，建立“集合模型”，建立“排列模型”等。
例1：判断方程sinx�lgx=0的实根个数。
但实际上此路行不通。
这时引导学生根据函数y＝sinx和函数y＝lgx的有关性质建立直观的图形（见图1），则结论不言而喻。
2.强化一题多解和一题多变 例2：已知，的取值范围。
（1）方法一：(函数思想)由则由于根据二次函数的图象与性质知：当时，取最小值；当x时或1时，取最大值1。
（2）方法二：(三角换元思想)由于且则可设 于是，当时，取最小值，当取最大值1。
（3）方法三：(对称换元思想)由于则可设 所以，当取最小值取大值1。
（4）方法四：(运用基本不等式)由于x+y=1,且x、y≥0则 于是，所以，当时，取最大值1,当时，取最小值。
例3：过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1,y2，求证y1y2=—p2。
此题并不难，但结论却很有用，关键是运用结论。
此题可变为： （1）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线三点共线。
（2）证明：过抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴。
（3）证明：过抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连结线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线 平分。
（5）证明：抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。
（6）证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点三点共线。
二、培养学生的聚合思维 例4：已知a＞o且a≠1，则在同一坐标系中，函数的图像有可能是（ ） 分析：本题需对a的取值情况、x的取值范围，以及函数的图像性质等信息进行综合分析，才能找出正确答案D。
三、培养学生的逆向思维 例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 分析：这是排列的问题，由正面考虑符合题意的数字放入百位数，十位数，个位数的情况较复杂，有多种情形。
但其反面较简单，即“奇数的个数”和“大于50000的偶数”两种情形，从没有重复数字的五位数全排列减去“奇数的个数”和“大于50000的偶数”这两种情形，即 四、培养学生的侧向思维 例6：请用6根火柴，将其组成4个正三角形。
分析：当你尝试了多次后，你或许发现这是一个“不可能”的事情，因为将6根火柴都摆在同一平面内，是怎么也不能组成4个正三角形的。
但如果让我们的思维突破平面的限制，以6根火柴作为6条棱，就组成一个正三棱锥四面体，也就组成了4个正三角形。
五、培养学生冲破思维定势 例7：已知船上载有12只牛、46只羊，问船长几岁？ 分析：由于习惯性思维定势，很多学生都认为船长的年龄和牛羊的数目有关，于是答案较多是58或34岁，实际上正确答案应是：不知道。
六、培养学生的直觉思维 例8：（2000年高考第11题）过抛物线(a＞0)的焦点心F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为分析1：首先抛物线方程化成标准形式为，其次当PQ为通径时可求得。
由此可知，本题答案为(C)。
分析2：当直线PQ的斜率趋向于时，其中一条（不妨设PF）的长度趋向于，而另一条趋向于OF，从而可求得答案(C)。
通过分析直线PQ的斜率不断增大的情形，有效地提高学生的直觉思维能力。
（作者单位：广东省佛山市三水区工业中专技工学校）。