巧设数学问题激发学生思维活力研究
许颐摘 要数学教学程教师要对学生进行启发诱导要通巧设数学问题逐步引导学生思维发展。
以八年级数学拓展课“四边形”教学例探讨如何通设计开放性问题、支架性问题、启发性问题、拓展性问题激发学生思维活力促进学生数学思维发展。
关键词数学问题;数学思维;开放性问题;支架性问题;启发性问题;拓展性问题图分类G;G635 献标志码编008356（00）00560课堂不是质性空而是交织着多种思维表象异质空教师教学程要启发诱导。
数学教学质是学生教师引导下能动地建构数学认知结构并使己思维和能力得到全面发展。
教师数学课堂教学应制定适切目标提出有效问题激活学生思维而目标适切性定着问题有效性。
如将八年级数学拓展课“四边形”教学目标定位简单知识传授那么对学生数学思维品质提升将毫无义。
教学这节课教师可以借助研究“四边形”（见图）程让学生体会如何研究新图形如何发现新性质如何研究和验证新规律。
教师应巧妙设计问题使学生产生认知冲突以激发学生知欲和思维积极性。
教师通适当手段让学生这种心理倾向指向明确并维持定强这样才能激发学生思维活力。
、设计开放性问题研究四边形难是如何发现其形状与原四邊形对角线有关系。
这提问直接把结论告诉了学生限制了学生想象失了激发学生探究魅力。
教师设计了开放性问题任四边形四边形定是什么四边形？把发现“权利”交给学生。
但对这设计出现了争论有教师提出可以更开放些考虑到学生已学四边形分类所以可直接问“四边形可以是什么形状？”然而实践证明这样设计效并不。
可见知识和验都是探究新问题基础离开定知识和验强调发展能力构建分简约结构必然会使学生头雾水。
适当开放性问题能够激发学生认知冲突学生们迫切想知道结论是尝试用几何画板、直观观察等方式进行研究和讨论得出了“是平行四边形”猜想。
二、设计支架性问题数学是理性学科数学教学要培养学生理性精神。
得出猜想并不是学习终而是学习又起。
当学生得出猜想应进行论证要么给出证明要么给出反证。
因教师应适追问“什么定是平行四边形？”这问题能引导学生进行推理和验证。
问题探究关键步是将“四边”与“三角形位线”结合起将四边形问题化成三角形问题这是精彩地方（见图）。
但是不能直接给出“利用三角形位线性质”“画出对角线”等提示而要研究层面给予铺垫。
因教师可以尝试这样提问“我们学习与相关线段性质是不是可以从这里寻思路呢？”教师提示下学生会觉回忆三角形、梯形等图形位线性质从已有认知想到三角形位线位置关系及数量关系从而构建四边形与三角形桥梁。
利用三角形位线进行论证程学生然能够发现四边形形状与原四边形对角线可能有定关系。
三、设计启发性问题有了前面铺垫各学习组顺利给出了论证思路得出“任四边形四边形定是平行四边形”结论只是这结论妙处还没有完全被揭示出要应用程让学生体会。
这教师可以提出节课二关键性问题“四边形形状与原四边形对角线有怎样关系？”这便形成了探究四边形形状问题串。
有老师认给出对角线相等、相垂直、对角线相等且相垂直四边形让学生主探究并进行说理;有老师认可以直接探究四边形形状与对角线关系无须进行铺垫。
其实这两种设计各有特。
前者问域较窄便学生探究得出结论但学生无法理四边形质若换图形或换种问法就会出现问题。
者问域较宽学生无从下手。
教学设计是根据学生反应预备两套方案种是启发学生对四边形特殊性进行研究提出问题“如四边形是矩形、菱形原四边形对角线有什么特殊关系？”设计属逆向思维有定难;另种是启发学生从对角线位置关系和数量关系入手研究对角线相等、相垂直四边形四边形。
从实际效看二种更合学生认知结构和学习验学生能够从发现规律并说理程总结出四边形与原四边形对角线关系。
这教师可以提出逆向问题“如四边形是正方形那么原四边形有什么特？”这些问题能够让学生体会到研究四边形质其实是研究三角形位线定理研究策略是将四边形问题化三角形问题类比四边形关系结构图结出四边形结构图。
这样教学设计能够始终保持学生高认知水平促使学生形成良认知结构和数学思维方法。
四、设计拓展性问题创新精神就是要从已有信息得到启发生发新想象构想出新事物。
而数学教学应重视培养学生“学习结论又主动构想新结论”创新精神。
数学知识花结论犹如朵美丽蘑菇若发现朵附近往往还有很多。
问题如把任四边形四边改成三等分是否存由三等分构成四边形？它有什么性质？问题研究任五边形五边构成图形（见图3）看看它有什么性质？甚至可以拓展到研究六边形、七边形构成图形问题。
数学心任是塑造学生良数学认知结构使学生具有不断吸收新数学知识能力和知识我生成能力。
数学课堂应该是师生运用数学语言进行思维对话共建构认知结构程。
教师应放弃讲到底做法设置梯合适问题引导学生边听边想边尝试促使学生发现问题、提出问題、分析问题、问题;用“引而不发”“开而弗达”方法诱导学生己探结论;不断增加创造性因素达到“闻知十”“举反三”目从而提高数学课堂有效性。
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