沪教版初一数学第六章知识点整理|八年级数学上册北师大
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果ax2，那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3。
(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
(5)符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用—a表示.
(6)ax2—axa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x。
2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a。
的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式ax2(x≥0)中，规定ax。
(2)a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大(或缩小)a倍，算术平方根扩大(或缩小)a倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小。
(5)ax2(x≥0)—axa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x。
(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a(a0)0aaa2。
;注意a的双重非负性：—a(a0)a0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根。
相反数。3、立方根(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果3xa，那么x叫做a的立方根(2)一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其。
(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，330aaa。