我国股票市场分形特征的实证研究
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摘 要：文章分析了以EMH为基础的经典资本市场理论的局限，揭示了资本市场的分形结构特征。近20年来，作为研究非线性问题科学分支之一的分形理论，成了经济学科研究与应用的前沿领域。在此基础上文章探讨了分形时间序列的基本特征，运用R/S分析法分析了我国股票市场的分形特征，通过实证分析，总结了我国股票市场具有明显的分形特征。
中图分类号：F830.91 文献标识码：A。
文章编号：1004—4914（2016）06—086—03。
在过去的几十年，金融经济学一直为一个以有效市场理论为基础的线性模式所主宰。有效市场理论（Efficient Market Hypothesis，EMH）是现代金融经济学的基础，许多计量金融模型都是建立在有效市场理论基础之上的，成为经典资本市场理论的基石，建立了Markowitz的资产组合理论以及在此基础上发展起来的Modigliani—Miller理论和资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）、Stephen Ross建立的套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory， APT）、Black—Scholes的期权定价模型（Option Pricing Model）。
在过去的几十年里，有效市场理论（EMH）得到了认可，也引起了广泛的非议。EMH是以线性、均衡的思维、标准计量模型优化求解为主要特征的资本市场理论体系，其对资本市场做如下假定：理性投资者；价格反映了所有公开信息，价格的变化相互独立，对未来价格变化是不可预测的；价格收益率遵循随机游走规律，概率分布近似服从正态分布或其对数近似服从正态分布。简言之，理性投资人、有效市场、随机游走三大假说共同刻画了一个完美、有秩序的、服从线性范式的理想资本市场。但最近20多年来，有关学者发现资本市场的“异象”（如“日历效应”、“羊群效应”、“小公司效应”等等），使得这一理论（EMH）遇到了严重挑战，它已不能客观地解释现实中的资本市场的持续性和复杂性。学者们对这些“异象”进行了大量研究都表明资本市场收益率并不符合正态分布。
在这种背景下，资本市场分形理论应运而生。它是以Perters的专著《分形市场分析》为标志而初步形成的。分形——这一自然界与社会现象的普适性特征为分析资本市场提供了全新的工具。分形市场理论（Fractal Market Hypothesis，FMH）则在有效市场理论的基础上进行了扩展，在非线性系统理论的框架中讨论资本市场的有效性和波动特征。分形市场理论认为：资本市场遵从一个有偏的随机游走（分数布朗运动）规律，具有长期记性效应，并拥有循环与趋势两重特征。
因此，分形市场理论放宽了有效市场理论的假设条件，是一个更符合实际的投资者行为和市场价格运行规律的理论，有效市场理论只是分形市场理论的一种特殊情况。
美籍法国数学家Mandelbrot 1967年在《science》杂志上发表的论文中首次提出分形的思想，1973年在法兰西学院讲学时正式提出分形几何的概念，1977年出版的《Fractal： Form， Chance and Dimension 》标志分形理论正式诞生，1982年出版的《The Fractal Geometry of Nature》标志了分形理论初步形成。Mandelbrot曾将分形定义为Hausdorff维（或分形维）大于其拓扑维的集合（1973年），或者任意局部与整体以某种形式相似的集合（1982年）。后来学者进行了大量的研究，简单地说，分形是局部和整体有某种方式相似的形体。分形理论专门研究分形的几何特征、数量特征及其规律和应用的科学。运用分形理论的自相似性与维数原理来援救经济管理领域的时间序列、随机过程等非线性动力过程，说明和解释复杂多变的经济现象。从而可以看出，分形具备两个明显特征：自相似结构和无特征尺度。1991年Peters结合Mandelbrot分形理论创立了分形市场假说（FMH），有效地弥补了EMH的局限。与EMH相比，FMH是建立在非动力学基础之上的复杂模型，指出FMH可以更准确地刻画资本市场，其主要思想：一是资本市场由数目众多的投资者组成，而且每一个投资者具有不同的投资偏好，具有不同的投资期限；二是信息的重要性对于短期和长期投资者来说是不同的，短期投资者更注重历史信息，而长期投资者更关注基本面信息；三是资本市场的稳定性主要取决于其流动性，从而稳定了整个资产市场；四是价格反映了短期技术分析与长期基本分析的结合，这样，短期价格变化比长期价格更具易变性，或更具一定程度的噪声；五是如果某项资产与经济周期循环无关，那么它就不具有长期趋势，其波动主要由交易量、流动性和短期信息决定。由此，FMH充分强调市场信息、市场流动性和投资期限对投资者市场行为的影响，给出描述投资者行为和市场价格运行的模型，使之更符合实际情况。
分形市场是指市场是内在波动的、存在着动态的均衡，市场向投资者提供了一个具有稳定性和流动性的市场环境。分形市场的思想是：资本市场是由大量的不同投资期望的投资者组成的，信息对不同投资者有着不同的影响，在每日、周或月时段内的交易未必是均匀的，而且投资者的理性是有限的，他们未必按照理性预期的方式行事。因此，资产价格的变化不是随机游走，而是具有增强趋势的持久性时间序列。
分数布朗运动（Fractal Brownian Motion，FBM）：令H满足0
本文采用GAUSS语言对以上步骤进行编程，分析结果如下表：
五、结果分析。
通过对我国股票市场深证成指的R/S实证分析，可以发现以下规律：首先，我国股票市场具有非线性特征，表现为尖峰、胖尾、右偏的非正态分布，它的运动轨迹遵循有偏随机游走而不是随机游走的规律。其次，我国股价指数时间序列具有分形特征。对于持久性时间序列，其定义为0.5
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（作者单位：南华工商学院 广东广州 510507）。