矿脉分布的回归模型建立与选择
论文摘要：本文主要研究的是矿脉分布的模型建立，通过对已知数据的分析，作出散点图，然后建立合适的回归模型，如：线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等。运用MATLAB软件，通过对建立模型的剩余标准差比较，选择出最合适的回归模型为二次模型。通过对论文的研究，熟悉MATLAB软件的应用以及在模型建立中对模型选择的认识。
1 引言。
本文通过研究矿脉的分布的研究，建立回归模型，包括线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等模型。应用MATLAB软件对模型的比较与分析，选择出最合适的模型并对结果进行分析。
2 模型分析。
2.1 问题的重述。
一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y 的一组数据如下（附录表2.1），画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。
2.2 问题的分析。
2.2.1 模型假设。
本问题中没有给出明确的模型选择，我们先画出其散点图，然后对其分析，建立模型。
从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。
具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：
( i ) 建立因变量y与自变量 QUOTE … QUOTE 之间的回归模型 （经验公式）；。
（iii）判断每个自变量对y的影响是否显著；。
Matlab 统计工具箱用命令regress 实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X).
其中X ，Y是按照 QUOTE ， QUOTE 式排列的数据，b 为回归系数估计值为 QUOTE 通过码头MATLAB建立回归模型。
[b,bint, ,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 这里Y,X 同上，alpha 为显著性水平（缺省时设定为0.05 ），b,bint 为回归系数估计值 和它们的置信区间，,rint 为残差 （向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是 QUOTE ,第二个是 QUOTE ，第三个是与F对应的概率P，P QUOTE 拒绝 QUOTE ，回归模型成立.残差以及置信区间可以用rcoplot( ,rint)画图。
3 模型求解。
图3.1。
从图像上看，如果第一个点数据剔除，线性关系比较明显，但并不能排除其他模型。下面就对几种模型都加以计算比较。（图3.1，程序见附录3.1）。
图3.2。
结果输出：
b =108.2581 0.1742。
Bint =107.2794 109.2367 0.0891 0.2593。
stats =0.6484 20.2866 0.0009。
线性相关系数较小，线性回归模型在alpha0.0009成立第一个点为异常点（仅指线性模型下），予以剔除，再次输入程序得图（3.3），程序见附录3.3。
图3.3。
结果输出：
b =109.0668 0.1159。
bint =108.8264 109.3072 0.0958 0.1360。
stats =0.9428 164.8060 0.0000。
rmse=sqrt(sum((y—b(1)—b(2)*x1).^2)/10)得：rmse =0.1635。
3.1.2 二次曲线。
p =—0.0043 0.2102 108.6718。
二次模型 QUOTE。
[Y,delta]=polyconf(p,x,S);。
rmse=sqrt(sum((y—Y).^2)./10),得：
rmse =0.1231。
双曲线模型类似于 QUOTE ，可以通过将x的倒数代换转化为线性模型来求。输入程序得到图(3.4）,程序见附录3.5。
图3.4。
输出结果：b =111.4405 —9.0300。
bint =111.1068 111.7743 —10.6711 —7.3889。
stats =0.9302 146.6733 0.0000。
有两个异常点，剔除后再次输入程序可得图（3.5），程序见附录3.6。
图3.5。
输出结果：b =111.5653 —10.9938。
bint =111.2882 111.8424 —13.5873 —8.4002。
stats =0.9309 107.7623 0.0000。
rmse=sqrt(sum((y—b(1)—b(2)./x1).^2)/8)得：
rmse =0.1487。
3.1.4 对数曲线。
类似于双曲线模型,输入程序得图（3.6），程序见附录3.7。
图3.6。
输出结果：b =106.7113 1.5663。
bint =105.6382 107.7844 1.0828 2.0499。
stats =0.8221 50.8285 0.0000。
剔除异常点，重新输入程序计算可得图（3.7），程序见附录3.8。
图3.7。