浅谈独立学院线性代数课程习题的设计原则
一、引言 线性代数是高等院校课程体系中的一门重要基础课程，其概念、性质、定理很多，抽象性很高，学生学习起来难度较大.课堂习题设计的优劣，很大程度上决定了这个环节的教学效果.课后习题是学生巩固知识、提高对所学知识的理解程度、培养数学思维能力的载体，又是用数学知识解决问题的初步实践模型.本文根据笔者在独立学院线性代数课程中的教学实践，以及编写线性代数教材和习题集的实际工作经验，浅谈课堂习题的设计原则以及课后习题的设计原则. 二、课堂习题设计原则 （一）针对性原则 课堂习题设计首先要根据教学内容，设计一些填充题、选择题、判断题，其目的是让学生回忆、巩固知识、理解概念的内涵和外延、辨析学习对象的正反例，从而达到深刻理解概念，亦可设计一些说明题，如，说明概念的几何意义、说明几个概念的联系和区别，这样学生更能借助直观感受理解抽象感念，理清概念间的关系，从而把教材中的数学知识结构转化成自己的数学认知结构；教学内容为行列式的计算、矩阵方程的求解，矩阵求秩、线性方程组的求解等算法教学，这样的课堂习题设计主要设置一些计算题，其目的是让学生体验算法步骤，熟练掌握计算过程. 课堂习题设计还要考虑学生的数学认知，根据学生的数学知识、数学能力因材施教.专科层次的课堂习题设计一般要创设与本文由收集整理教材上相同的情境，题目以巩固、回忆为主，兼顾一些趣味性问题.本科层次的课堂习题设计，在巩固、回忆知识的基础上，可适当兼顾培养学生的数学思想方法、数学思维能力. （二）适度性原则 课堂习题设计题量要适度，题目要典型，教师要监控学生运算的过程.由于教学时间的制约，大学课堂练习的时间不能过长，笔者在实际讲授课的教学中一般控制在15分鐘以内，因此，在设计习题的时候需要考虑学生审题、运算的时长，运算量太大的题目，可以让学生适当省略部分运算过程，抓住主要问题的学习、体验.同时，设计的题目一定要有代表性，通过练习达到什么样的教学目的，要做到有设计、有监控、有反思. （三）案例 向量组的线性相关性这一概念的课堂习题设计（专科层次）. 例如，判断下列说法正误. （1）只含有一个零向量的向量组线性相关； （2）由3个共面的3维向量组成的向量组线性相关； （3）由一个非零向量组成的向量组线性相关； （4）两个成比例的向量组成的向量组线性相关； （5）若对于任意一组不全为零的数k1，k2，，ks，有k11+k22++kss0，则向量组12s线性无关. 向量组的线性相关性这一概念的教学课堂习题设计（本科层次）. 例如，以三维向量为例，给出向量组线性相关、线性无关的几何解释；阐述线性相关、线性表示这两个概念的区别和联系. 三、课后习题设计 （一）全面性原则 首先，课后习题设计要全面，习题要覆盖本节课教学大纲要求的所有知识点，对于教学重点、难点要设计出足够的习题.其次，题型要适当丰富一点，最好填充题、选择题、计算题、证明题都可以设置一些，目的除了巩固知识，也可以促进学生的审题能力的提升，以及培养学生的判断能力、运算能力、逻辑推理能力等.同时，还要注意习题的广度和难度，题目超出学生当前的认知要给予一定提示、指导，习题的答案要及时反馈给学生. （二）层次性原则 课后习题设计要有层次，要能满足不同数学基础学生的需求.笔者所在学院，在编制习题集时，充分考虑了这个原则，习题集设置了A、B、C三个层次.A类为基础习题，此类习题是对教材习题的一个补充，供学生复习基础知识和课后强化使用.B类为提高习题，提高学生对基本知识的掌握，满足学有余力学生的进一步学习的需求.C类为历年考研真题集锦，让复习考研的学生，深入了解、学习本章应考知识点.通过在教学中的实践，我们观察到这样的分层是有益的，大部分学生可以根据自己的实际情况来选择习题. （三）创新性原则 课后习题设计的创新性原则体现在两个方面，首先，要兼顾多学科的联系，线性代数课程是笔者所在学院理工类、经管类等学科的一本公共基础课，在设计习题的时候，问题创设的情境要创新，要兼顾学生所学学科专业，这样的联系使学生能够体会到用数学知识解决实际问题的快乐，能够促使学生提高学习兴趣；其次，尽量创新设计一些开放、探究性题目，让学有余力的学生体会探究、思考的过程，体会数学知识的创造过程，培养科学素养，增加探索科学知识的欲望. （四）案例 下面给出两个探究性题目的案例.