相似三角形经典好题 [相似三角形专题试题解析]

相似形专题 ．（07•阿坝州）如图△B和△是有公共顶等腰直角三角形∠B∠90°射线B交． （）证B； （）若B把△绕旋当∠90°B长； 【答】（）∵△B和△是等腰直角三角形∠B∠90° ∴B∠B∠． ∴△B≌△． ∴B． （）①当B上BB﹣． ∵∠90° ∴． （）可证△B≌△． ∴∠B∠． ∵∠B∠ ∴△B∽△． ∴． ∴． ∴B． ②当B延长线上B3． ∵∠90° ∴． （）可证△B≌△． ∴∠B∠． ∵∠B∠ ∴△B∽△． ∴． ∴． ∴B． 综上所述B长或． 　 ．（07•常德）如图直角△B∠B90°B上连接作B⊥分别交． （）如图若BB证△B≌△B； （）如图若B取BG连接G交证①G；②G•． 【答】证明（）R△B和R△B ∴△B≌△B； （）①G作G∥交B ∵GBG ∴B ∵B 设B ∴B ∵G∥ ∴ ∴G； ②作⊥交延长线则∥G ∴△G∽△ ∴ 由①知G ∴G ∵∠B∠B90° ∴∠B∠90°﹣∠B ∴△∽△B ∴ ∵BG ∴ ∴•G• ∴G•． 3．（07•杭州）如图锐角三角形B分别边B上G⊥BG⊥∠∠G． （）证△∽△B； （）若3B5值． 【答】（）∵G⊥B⊥ ∴∠∠G90° ∵∠∠G ∴∠∠B ∵∠∠B ∴△∽△B （）由（）可知△∽△B ∴ 由（）可知∠∠G90° ∴∠∠G ∴△∽△G ∴ ∴ ．（07•山）如图是正方形B边B延长线上连结顶B作B⊥垂足B分别交交G． （）证BG； （）若G值． 【答】（）∵B⊥ ∴∠G90° ∵∠BG90°∠BG∠G ∴∠BG∠ △BG与△ ∴△BG≌△（） ∴BG （）设G ∵G ∴GG 由（）可知△BG≌△（） ∴G ∴由勾股定理可知BG ∵∠ ∴G ∵B∥G ∴△B∽△G ∴ ∴BG ∴ 5．（07•河池）（）如图正方形B分别B上⊥B证B； （）如图将 （）正方形B改矩形BBB3⊥B探究与B数量关系并证明你结论． 【答】（）证明∵四边形B是正方形 ∴∠B∠BB． ∵⊥B ∴∠B∠B+∠B90° ∵∠B+∠B90° ∴∠B∠B． △B和△B ∴△B≌△B（） ∴B； （）B 理由∵四边形B是矩形 ∴∠B∠ ∵⊥B ∴∠B∠B+∠B90° ∵∠B+∠B90° ∴∠B∠B ∴△B∽△B ∴ ∴B． 6．（07•泰安）如图四边形BB平分∠B是延长线上且⊥． （）证明∠B∠； （）若与B相交B3长． 【答】（）证明∵B平分∠B ∴⊥B ∴∠+∠B90° ∵ ∴∠∠ ∴∠+∠B90° ∵⊥ ∴∠+∠90° ∴∠B∠； （）作⊥ ∵∠B∠ ∴ ∵∠∠90°∠∠ ∴△∽△ ∴ 设x ∵3 ∴x ∵B ∴ 得x 故﹣． 7．（07•天水）△B和△是两全等等腰直角三角形∠B∠90°△顶与△B斜边B重合将△绕旋旋程线段与线段B相交线段与射线相交Q． （）如图①当Q线段上且Q证△B≌△Q； （）如图②当Q线段延长线上证△B∽△Q；并当BQ9B长． 【答】（）证明∵△B是等腰直角三角形 ∴∠B∠5°B ∵Q ∴BQ ∵是B ∴B △B和△Q ∵ ∴△B≌△Q（）； （）∵△B和△是两全等等腰直角三角形 ∴∠B∠∠5° ∵∠BQ∠Q+∠ 即∠B+∠∠Q+∠ ∴∠B+5°∠Q+5° ∴∠B∠Q ∴△B∽△Q ∴ ∵BQ9B ∴B8 ∴B3 ∴B6． 8．（07•绥化）如图矩形BB边上平分∠B连接B作∥B分别交G两． （）证； （）证⊥B； （3）当•G8请直接写出长． 【答】（）∵四边形B是矩形 ∴B∥ ∴∠∠B ∵平分∠B ∴∠∠B ∴∠∠ ∴； （）如图连接 ∵ ∴⊥ ∴∠90° 矩形BB∠B90° ∴B ∴∠B∠B ∵∠∠B ∴∠B∠ △B和△ ∴△B≌△（） ∴∠B∠90° ∴⊥B； （3）． 理由如下∵⊥B ∴∠B+∠B90° ∵∥B∠B90° ∴∠B90° ∴∠+∠B90° ∵∠B∠B ∴∠B∠ ∵∠G∠ ∴△G∽△ ∴即•G ∵•G8 ∴ ∴． 9．（07•雨城区校级主招生）R△B∠B90°B直线∥B边上连接作⊥交连接． （）如图当∠B5°证； （）如图当∠B30°线段与有何数量关系？并请说明理由． 【答】（）证明如图作⊥B交B 则∠B+∠90° ∵⊥ ∴∠+∠90° ∴∠B∠ ∵∠B90°∠B5° ∴∠5° ∵∥ ∴∠B80°﹣∠35° ∵∠B5°⊥B ∴∠B5°B ∴∠35° ∴∠B∠ △B和△ ∴△B≌△（） ∴； （） 理由如图作G⊥B交BG 则∠B+∠G90° ∵⊥ ∴∠G+∠G90° ∴∠B∠G ∵∠B90°∠B30° ∴∠60° ∵∥ ∴∠B80°﹣∠0° ∵∠B30°G⊥B ∴∠BG60° ∴∠G0° ∴∠B∠G ∴△B∽△G ∴ R△BG30° ∴． 0．（07•深圳模拟）如图边长正方形B是B延长线上且B从出发以每秒单位长沿→→B向终B运动直线交作直线G⊥G交BR． （）证R； （）设运动 ①当何值四边形RB是矩形？ ②如图连接B．请直接写出使△RB是等腰三角形值． 【答】（）证明如图正方形BB ∵B ∴ ∴∠∠5° 又∵G⊥ ∴R△GR∠GR∠GR5° ∴R△R∠R∠R5° ∴∠R∠R5° ∴R； （）①如图当四边形RB是矩形 则有R∥B ∴∥R ∴△∽△R ∴即由（）得R ∴ 得或（不合题舍） ∴ ∵从出发以每秒单位长沿→→B向终B运动 ∴（秒）； ②若RB 作K⊥BK 设x则RKBR（﹣x） ∵△∽△K ∴ 即 得x±﹣3（舍值）； ∴（秒）； 若BRB 则△∽△B ∴ ∴ ∴BB× ∴B﹣B﹣ ∴（秒）． 综上所述当RB；当BRB秒． ．（07•江汉区校级模拟）如图正方形B对角线B相交延长B至使连接∠平分线分别交BB连接． （）已知B正方形B边长； （）猜想线段与数量关系并加以证明． 【答】（）∵四边形B是正方形 ∴△B是等腰直角三角形 ∴BB ∵B ∴B ∴正方形B边长； （） 证明方法、理由∵四边形B是正方形 ∴⊥B ∵是∠平分线 ∴⊥ ∴△位线 ∴∥B ∴ ∴R△ ∴ ∴ ∵平分∠ ∴∠∠B ∵∠B∠90° ∴△B∽△ ∴ ∴ 即． 证明方法二、∵四边形B是正方形 ∴∠B5°∠B 由（）知R△ ∴∠∠ ∵平分∠ ∴∠∠B∠ ∴∥B ∴∠∠B5° ∵∠∠ ∴△∽△ ∴ ∴． ．（07•济宁二模）将两块全等三角板如图摆放其∠B∠B90°∠∠30°． （）将图△B绕顺针旋5°得图是与B交Q是B与B交证Q； （）图若则Q等多少？ （3）将图△B绕顺针旋到△B（如图3）是与交．当旋角多少有△∽△？这线段与存怎样数量关系？． 【答】（）证明∵∠BB5°∠B90° ∴∠BQ∠B5°； 又BB∠B∠B ∴△BQ≌△B（） ∴Q； （）如图作⊥ ∵∠30° ∴； ∵∠5° ∴5° ∴； 又Q ∴Q； （3）当∠∠30°由∠∠则△∽△ 所以将图△B绕顺针旋30°到△B有△∽△． 这 ∴． 3．（07•惠阳区模拟）把R△B和R△按如图（）摆放（与重合）B、（）、条直线上．已知∠B∠90°∠5°8B60．如图（）△从图（）位置出发以速沿B向△B匀速移动△移动从△B顶出发以速沿B向B匀速移动；当移动到B停止移动△也随停止移动．与交Q连接Q设移动（）． （）用含代数式表示线段和Q长并写出取值围； （）连接设四边形Q面积（）试探究值； （3）当何值△Q是等腰三角形． 【答】（） ∵∠90°∠5° ∴∠Q5°∠ ∴Q ∴Q8﹣ 取值围是0≤≤5； （）作G⊥x轴G可得B0BB0﹣B6﹣ ∴GBB（0﹣） ∴△B﹣△B﹣△Q ∴当（0≤≤5）有值值（） （3）若Q则有8﹣得（） 若Q如图①作⊥则Q∥B ∴△∽△B ∴ 即 得（） 若QQ如图②Q作Q⊥B则 ∵∠Q∠B90°∠∠ ∴△Q∽△B ∴即 得（） 综上所述当或或△Q是等腰三角形． ．（07•庐阳区模）△B∠、∠B、∠对边分别是、b、条直线与边相交与边B相交． （）如图①若将△B分成周长相等两部分则+等多少；（用、b、表示） （）如图②若3B5B．将△B分成周长、面积相等两部分； （3）如图③若将△B分成周长、面积相等两部分且∥B则、b、满足什么关系？ 【答】（）∵将△B分成周长相等两部分 ∴++B+B（B++B）（+b+）； （）设x6﹣x ∵△••3 即x（6﹣x）•3 得x（舍）x ∴； （3）∵∥B ∴△∽△B ∴ ∵ ∴b ∴b（+b+） ∴﹣． 5．（07•嘉兴模拟）已知如图四边形B是正方形∠Q5°将∠Q绕着正方形顶旋使它与正方形B两外角∠B和∠平分线分别交和连接． （）证△B∽△； （）连接B当∠B数多少四边形B矩形并加以证明． 【答】（）证明∵四边形B是正方形 ∴∠B∠∠B90° ∵B、分别是正方形两外角平分线 ∴∠B∠35° ∵∠5° ∴∠B∠5°﹣∠ ∴△B∽△； （）当∠B5°四边形B矩形；理由如下 ∵∠B5°∠B5° ∴∠B5° ∴∠B∠B ∴BB 理 ∵B∴B ∵四边形B是正方形 ∴∠B∠B5° ∴∠B∠B90° ∴∠B+∠B80° ∴B∥ ∴四边形B平行四边形 ∵∠B90° ∴四边形B矩形． 6．（07•肥城市三模）如图锐角△B分别BB上且∠∠∥交． （）GB上且∠BG∠证G••G； （）图取上使∠∠B若BG长． 【答】（）证明如图所示 ∴分别BB ∴∥ ∵∥ ∴四边形是平行四边形 ∴ 如图所示 ∵、分别是B、B ∴∥ ∴∠B∠∠G∠ ∵∠∠ ∴∠B∠ ∴∠BG+∠G∠+∠ ∵∠BG∠ ∴∠G∠ ∴△G∽△； ∴ ∴ ∴ ∴G••G； （）如图3所示 ∵∠BG∠∠B∠B∠B ∴△BG∽△B ∴ ∴BBG•B ∵∠∠∠∠B ∴∠80°﹣∠﹣∠B80°﹣∠﹣∠∠ 又∵∠∠ ∴△∽△ ∴ ∴• ∵∥∥ ∴四边形是平行四边形 ∴B ∴BG•B• ∵B ∴BG． 7．（07•肥城市模拟）△BB、、分别B、B、上∠∠B． （）如图证••B （）B如图连接． ①证平分∠B； ②若四边形菱形∠B数及值． 【答】（）证明∵△BB ∴∠B∠． ∵∠B+∠B+∠B80°∠B+∠+∠80°∠∠B ∴∠∠B ∴△B∽△ ∴ 即••B； （）①由（）证得△B∽△ ∴ ∵B ∴B ∴ ∵∠B∠ ∴△B～△ ∴∠B∠ ∴平分∠B； ②∵四边形菱形 ∴∠∠ ∵∠B∠ ∴∠60° ∵ ∴∠B60° ∵∠B60° ∴△B是等边三角形 ∴∠B60° ∴△B是等边三角形 ∴B ∵ ∴B ∴． 8．（07•长宁区二模）如图△B 是边上作与B平行直线Q交BQ线段 B上接交线段Q且GB延长线上∠G平分线交直线Q． （）证； （）当是边证四边形是矩形． 【答】（）证明∵Q∥B ∴△Q∽△B△∽△ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （）∵∥G ∴∠∠G ∵平分∠G ∴∠∠G ∴∠∠G ∴ ∴ ∵是边 ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵Q∥ ∴∠∠ ∴∠∠ ∴∠+∠（∠+∠G）90° ∴∠90° ∴平行四边形是矩形． 9．（07•安徽模拟）如图已知△BB、、分别是线段、B、B、延长线交G连接G． （）证BG； （）如图当GG值． 【答】（）∵、分别是线段、B ∴△B位线 ∴∥B即G∥B ∴∠G∠ ∵线段 ∴ △B与△G ∴△B≌△G（） ∴BG （）∵△B位线 ∴BB ∵GB ∴G+G ∴GB ∵∥B ∴∠G∠B ∵BGG ∴△G∽△B ∴ 即 ∴ 　 0．（07•蜀山区二模）如图△B、分别B、上线段B、相交且∠B∠B∠． （）证△B∽△B； （）证B； （3）若、分别是B、直线交B交Q线段、Q相等吗？什么？ 【答】（）证明∵∠B∠B ∴∠B∠B+B∠B ∵∠∠B ∴∠B∠ ∵∠B∠B ∴△B∽△B； （）延长延长线上取使BB ∴∠B∠B ∵∠B∠B+∠B∠B∠B+∠ 由（）得∠B∠ ∴∠B∠B ∴∠B∠B △B与△B ∴△B≌△B ∴BB ∴B； （3）Q 理由取BG连接GG ∵分别是B ∴GG是位线 ∴G∥GG∥BGB ∵B ∴GG ∴∠3∠ ∵G∥ ∴∠∠ ∵G∥B ∴∠3∠ ∴∠∠ ∴Q． ．（07•石庄二模）如图矩形B和矩形GB8B6G．与交与交动从出发沿B以每秒单位长速向B匀速运动伴随运动矩形G射线B上滑动；动K从出发沿折线﹣﹣以每秒单位长速匀速运动．、K开始运动当K到达停止运动也随停止．设、K运动是秒（＞0）． （）当K。

； （）当何值△面积与△面积相等？ （3）当K到达出值； （）当何值△KB是直角三角形？ 【答】（）当根据题得K ∵ ∴K﹣ ∵四边形B和G都是矩形 ∴△∽△B△∽△ ∴ ∴ ∴； 故答案；； （）由（）并结合题可得 ﹣﹣ ∴×（﹣）×（﹣） 得； （3）当K到达则+ 由（）得﹣+ 得； （）①当K边上任△KB是直角三角形 即0＜≤； ②当k上 则K﹣B8﹣ ∵△BK∽△K ∴KB×KK+K ∴+（﹣）（8﹣）（﹣） 得3； ③当5KB边上∠KB90°． 综上当0＜≤或3或或5△KB是直角三角形． ．（07•农安县模拟）如图（）△B是B边线作∥B与作∥B交连接． （）证四边形是平行四边形． （）连接B分别与B、交、G如图（）若6G长． 【答】（）证明∵∥B∥B． ∴四边形B是平行四边形 ∴B 又∵B ∴ 又∵∥ ∴四边形是平行四边形． （）∵四边形是平行四边形6 ∴GG3 又∵∥B ∴△∽△B ∴ ∴ ∴GG﹣． 3．（07•杨浦区三模）已知正方形B、分别是B、延长线上且B结、、、交B． （）如图当、、直线上证； （）如图当∥证B•B． 【答】（）连接∵四边形B是正方形 ∴∠∠B∠B90°∠B∠5°BB ∵B∴ ∴∠B∠5° ∴BB △和△B ∴△和△B ∴即； （）∵四边形B是正方形 ∴∠∠B90°B ∴△∽△B ∴ ∵∥∥ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∵B ∴B ∴ ∴B•B． ．（07•杭州模拟）已知如图、分别B上且． （）证∥B． （）已知如图△B边上任连结B取B连结并延长交边B证． （3）（）条件下若B值． 【答】（）∵∠∠ ∴△∽△B ∴∠∠B ∴∥B （）作G∥B交G ∴△G∽△ ∴ ∵是B ∴B ∵G∥B ∴∠B∠G △G与△ ∴△G≌△B（） ∴GB ∴ （3）由（）可得 ∵B ∴ ∴B+B•﹣0 ∴（）+﹣0 ∴得 ∴ 5．（07•岱岳区二模）已知△BB直线B上∠∠． （）如图B上证•B； （）如图B及其延长线上∠60°BB3B长． 【答】（）∵B ∴∠∠B ∵∠B∠+∠ ∠∠+∠ ∴∠∠B ∴△∽△B ∴ ∴•B （）∵∠60° ∴△B是等边三角形 ∴∠∠B∠B60°∠ ∵∠B∠B﹣∠∠∠B﹣∠B ∠∠B ∴∠B∠ ∵∠B∠ ∴△∽△B ∴ ∴ ∴B﹣B 　 6．（07•硚口区模拟）如图正方形B∠5°．交B、、交B、G． （）证BG•； （）证G； （3）证G． 【答】证明（）∵四边形B正方形 ∴∠B∠B5°B ∵∠5° ∴∠BG5°+∠B∠5°+∠B ∴∠BG∠ 又∵∠B∠B5° ∴△BG∽△ ∴ ∴BG•B•； （）如图连接 ∵四边形B是正方形 ∴∠∠B∠5° ∴ ∵∠5° ∴∠∠ ∴∠﹣∠∠﹣∠ ∴∠∠G ∴△∽△G ∴ ∴G； （3）由（）得△∽△G ∴ 理得△∽△B ∴ ∴ ∴ ∵∠G∠ ∴△G∽△ ∴ ∴G． 7．（07•岱岳区模）如图线段B上动B、分别作B垂线使BBB连接、、BB作垂线垂足连接、． （）证•B•B； （）运动程∠数保持不变出这数； （3）当运动到什么位置∥B？并说明理由． 【答】（）∵B⊥ ∴∠B∠B90° ∴∠B+∠B90° ∵B⊥B ∴∠B+∠B90° ∴∠B∠B ∴△B∽△B ∴即B•B•B 由BBB⊥B ∴B ∴•B•B； （）∵BB、B ∴ ∵∠B+∠B90°、∠B+∠90° ∴∠B∠ ∴△B∽△ ∴∠B∠ 又∠B∠B+∠90° ∴∠+∠90°即∠90° 故∠数保持不变始终等90°． （3）当B∥B 理由如下 ∵B ∴BBB △B和△ ∵ ∴△B≌△（） ∴∠B∠ ∵∠+∠90° ∴∠B+∠90° ∴⊥ ∵B⊥ ∴∥B． 8．（07•长春模拟）如图△B边B上（不与B重合）∥B交将△沿直线翻折得到△′直线′′分别交直线B． （）证B． （）若6线段长． （3）若（≠）则线段长　﹣（＞）或﹣（0＜＜）　（用含代数式表示）． 【答】（）∵∥B ∴∠∠B∠′∠B 由翻折可知∠∠′ ∵∠B∠B ∴B （）由翻折可知′ ∵B ∴ ∴ ∵∥B ∴△′∽△′ ∴ ∵6 ∴3 （3）由翻折可知′ ∵B ∴ 当＞ ∴ ∵∥B ∴△′∽△′ ∴ ∵ ∴﹣ 理当0＜＜ ∴ ∴ 综上所述﹣（＞）或﹣（0＜＜） 故答案（3）﹣（＞）或﹣（0＜＜） 9．（07•武汉）已知四边形B组对边、B延长线交． （）如图若∠B∠90°证••B； （）如图若∠B0°∠5B△面积6四边形B面积； （3）如图3另组对边B、延长线相交．若∠B∠5直接写出长（用含式子表示） 【答】（）如图 ∵∠90°∠+∠80° ∴∠90° ∵∠B90° ∴∠∠B ∵∠∠ ∴△∽△B ∴ ∴••B． （）如图作⊥G⊥BG． R△∠ ∴∵5 ∴3 ∴ ∵△6 ∴••6 ∴3+6 ∵∠B0°∠G90°∠G+∠BG∠B ∴∠BG30° ∴R△BGBGB6G6 ∵⊥G⊥B ∴∠∠G90°∵∠∠ ∴△∽△G ∴ ∴ ∴G9 ∴BG﹣BG9﹣6 ∴四边形B△B﹣△（9﹣6）×6﹣675﹣8． （3）如图3作⊥则3 ∴∠ 作G⊥G设5则G3G ∴G﹣G5+﹣3 ∵⊥G⊥∠∠ 易证△G∽△ ∴ ∴ ∴ ∴5． 　 30．（07•冶市模拟）如图△B、分别边B上B与相交且∠∠∠． （）如图若B证B； （）若图若B≠ ①（）结论是否成立？请给出你判断并说明理由； ②证． 【答】（）∵B ∴∠B∠B △B与△B ∴△B≌△B ∴B； （）①成立理由如下作∠平分线交B连结、 则∠∠∠ ∵∠∠∠ ∴∠∠∠∠ ∴、B、、四与、、、四分别共圆 ∴B ∵∠B∠∠∠ ∴∠B∠ △B与△ ∴△B≌△ ∴B； ②由上面证明易知△B与△等腰三角形 ∵∠∠ ∴△B∽△ ∴ ∵是△B角平分线 ∴ ∴． 3．（07•东区二模）如图锐角△B、分别是B、B上且满足∠∠∥交． （）证明； （）GB上且∠BG∠如图证△G∽△； （3）图取上使得∠∠B若BG5长． 【答】（）证明如图所示 ∵∥ ∴∠∠ ∵∠∠ ∴∠∠ ∴； （）证明如图所示 ∵、分别是B、B ∴∥ ∴∠B∠∠G∠ ∵∠∠ ∴∠B∠ ∴∠BG+∠G∠+∠ ∵∠BG∠ ∴∠G∠ ∴△G∽△； （3）如图3所示 ∵∠BG∠∠B∠B∠B ∴△BG∽△B ∴ ∴BBG•B ∵∠∠∠∠B ∴∠80°﹣∠﹣∠B80°﹣∠﹣∠∠ 又∵∠∠ ∴△∽△ ∴ ∴• ∵∥∥ ∴四边形是平行四边形 ∴B ∴BG•B• ∵B ∴BG5． 3．（07•随州）如图分别是可活动菱形和平行四边形学具已知平行四边形较短边与菱形边长相等． （）次数学活动某组学生将菱形边与平行四边形较短边重合摆拼成如图所示图形连接交观察发现是． 下面是两位学生有代表性证明思路 思路不作辅助线直接证三角形全等； 思路不证三角形全等连接B交．… 请参考上面思路证明是（只用种方法证明）； （）如图（）前提下当∠B35°延长、交值； （3）（）条件下若k（k常数）直接用含k代数式表示值． 【答】（）如图 证法∵四边形B菱形 ∴BB∥ ∵四边形B平行四边形 ∴BB∥ ∴∥ ∴∠∠ △和△ ∴△≌△ ∴ 即是； 证法二∵四边形B菱形 ∴B ∵四边形B平行四边形 ∴∥B ∵∥B ∴ ∴ 即是； （）∵△≌△ ∴ 设b ∵∠B35° ∴∠B5° ∵四边形B菱形 ∴∠5° ∴四边形B正方形 ∴ ∵B∥ ∴∠∠B5° ∴△等腰直角三角形 ∴（+b+b）+b ∴++b++b ∴； （）∵+•k ∴（k﹣） ∴ ∴•+•+． 33．（06秋•故城县期末）如图已知△B边B上连接连接B并延长交连接．若∠∠B． （）证•B•； （）若B3长． 【答】（）∵ ∴是△位线 ∴∥ ∴∠∠B 又∵∠∠B ∴△∽△B ∴ ∴•B•； （）∵ ∴ 设x则x ∵•B• ∴×（3﹣x）×x 得xx ∴3+（舍）3﹣ ∴长3﹣． 3．（06秋•召陵区期末）如图已知、分别四边形B和G对角线△B∠+∠B90°当四边形B和G正方形连接B． （）证△∽△B； （）若B长． 【答】（）∵四边形B和G正方形 ∴ 又∵∠+∠B∠B+∠B5° ∴∠∠B ∴△∽△B． （）∵△∽△B ∴∠∠B 又∵∠+∠B90° ∴∠B+∠B90° ∴∠B90° 又∵ ∴ ∴B ∴B+B3 ∴ ∵6 ∴． 35．（06秋•平舆县期末）如图①矩形BBB5B∠90°将∠绕从B处开始按顺针方向旋交边B（或）交边（或）当旋至处∠旋随即停止． （）特殊情形如图②发现当也恰巧△B　∽　△（填“≌”或“～”）； （）类比探究如图③旋程值是否定值？若是请出该定值；若不是请说明理由． 【答】（）如图②所示∵∠90°∠B90° ∴∠B+∠B90°∠+∠B ∴∠B∠ 又∵∠B∠ ∴△B∽△； 故答案∽； （）旋程值定值． 证明如图③所示作G⊥BG则∠B∠G ∵∠90°∠B90° ∴∠B+∠B90°∠+∠B ∴∠B∠ ∴△B∽△G ∴ ∵矩形BGGB而B ∴ ∴ 即值定值． 36．（06秋•瑶海区期末）如图是△B分别作直线平行△B各边所形成三三角形△、△、△3（图阴影部分）面积分别是、、5．则△B面积是　6　． 【答】如图 作B平行线交B、、作平行线交B、B、作B平行线交、B、G 根据题得△∽△∽△3 ∵△△△△35 ∴它们边长比5 又∵四边形BG与四边形平行四边形 ∴BG 设x 则BBG+G+x+5x+x8x ∴B8 ∴△B△6 ∴△B×66． 故答案6． 37．（06•南通）如图△B∠B90°5B⊥B是线段B上∥（∠＜90°）连接B、．设B、分别、Q． （）长； （）Q长； （3）设Q与B交请直接写出|﹣Q|值． 【答】（）如图 ∵⊥B ∴∠∠B90°∵∠∠ ∴△B∽△ ∴ ∵B3 ∴． （）如图取BQ连接、Q 则∥Q∥B⊥Q且QB6 R△QQ． （3）如图3取G连接GQ ∵GQ∥∥∥ ∴∥GQ ∴△∽△QG ∴ ∵+Q ∴Q ∴|﹣Q|． 38．（06•邵阳）尤秀学遇到了这样问题如图所示已知B是△B线且⊥B垂足设BbB． 证+b5 该学仔细分析得到如下题思路 先连接利用△B位线得到△∽△B故设用把B分别表示出再R△R△B利用勾股定理计算消即可得证 （）请你根据以上题思路尤秀学写出证明程． （）利用题结论答下列问题 边长3菱形B对角线B交分别线段连接B并延长交B分别交G如图所示G+值． 【答】（）设连结如图 ∵B是△B线 ∴△B位线bB ∴∥B ∴△∽△B ∴即 ∴B R△∵+ ∴+b① R△∵+BB ∴+② ①+②得5（+）（+b） R△∵+ ∴+ ∴5•（+b） ∴+b5； （）∵四边形B菱形 ∴B⊥ ∵分别线段 由（）结论得B+5B5×35 ∵G∥B ∴△G∽△B ∴ ∴G 理可得 ∴G ∴G∥B ∴ ∴B3G3 ∴9G+95 ∴G+5． 39．（06•杭州）如图△B分别边B上∠∠B射线G分别交线段BG且． （）证△∽△G； （）若值． 【答】（）证明∵∠∠B∠∠ ∴∠∠ ∵ ∴△∽△G． （）∵△∽△G ∴ 又∵ ∴ ∴． 0．（06•黄冈校级主招生）如图四边形B分别是B对角线延长线上任交交B交K． 证K是线段． 【答】证明取Q连接Q、作R∥Q交R连接R． ∵Q、、分别是、、B ∴Q∥Q∥ ∴ ∵QQ ∴． ∵Q∥R∥Q ∴R∥ ∴ ∴R ∴ ∴∥R． ∵K∥RR ∴KK即K是线段．