基于中美高中数学教材三角函数习题的比较研究

教材是课程与教学的主要桥梁，为了能让教材更适合老师的教与学生的学，各国学者都对教材进行了大量比较研究。本文将我国人教版A版教材与美国 Core—Plus Mathematics 教材的习题进行对比分析，从习题的数量、习题的类型、习题与其它学科之间的联系三个方面进行了细致的比较。结果表明：美国教材主要以探究题目为主，拓展学生的课外知识，更注重于培养学生课后独立解决问题的能力以及学生的综合能力。借鉴美国教材的优势，为我国教材的编写提出了一些建议。

1 问题的提出。

数学习题是数学知识、数学思想方法的载体，解数学题是提高学生解题能力的重要手段，要让习题起到巩固知识技能、培养学生能力的作用，就需要研究掌握教学规律，提高练习的效果和质量，那么习题的选择就显得尤为重要。教材中习题的设置应以知识点为核心，最终的目的是要把学生所要掌握的知识点、知识脉络、典型方法通过题目传达给他们，以加深他们对知识的理解和记忆。解题的同时也是一种独立创造性活动，习题往往为学生提供了一个现实的问题情景，而解题的过程中则需要学生进行各种思维活动，不仅仅是用到书面所学的知识，还需要各种生活常识，科普知识等，这就要求学生的思维不断的进行发散又集中的反复训练，这样可以培养学生良好的思维品质，同时也培养了学生的创新意识和能力。

数学教材中的概念、公式、定理、法则是经过无数数学家的严格证明，无论教材怎样改革，这些内容都是不会改变的，但是这些知识应用到题目中则显得千变万化了，所以，教材中习题的设置要传达的不应该仅仅是数学知识，更重要的是其所蕴含的思想方法，只有让学生本着去解决问题的目的去学习，才不会让他们走进一味求解答案的误区了，而在这一方面，美国教材则有着非常突出的优势。

2 习题的数量。

习题教学是数学课的主要环節，习题决定了教材的深度和知识辐射范围。由于美国教材以培养学生的探究能力为主要目标，所以教材中不仅在每课之后配以大量习题，即使是课上的教学内容也以大量习题形式出现，因此习题是美国教材中一个相当重要的部分，而习题所呈现的形式所代表的地位都与中国教材有很大差别。为了便于比较，我对教材的习题数量进行统计，按照教材的不同制作了如下表格。

（1）中美两版教材中习题总量分别为322和282，对比说明人教版教材中对三角函数内容设置的习题量更大，更注重对学生解题能力的培养，强调通过解题达到相关知识的不断积累，进而掌握解决各种题目的方法。

（2）人教版教材三角函数部分分为三章，共11节，而美国教材分为三章，共4节。从平均每节所分布的习题数量上比较，中国平均每节设置的习题数为29，而美国教材中的习题分布密度远远大于中国，平均每节设置的习题数为70道，而这与教材的编写特点是分不开的：美国教材中每一单元的设置节数较少，而信息量却较大，首先会在每一节的引言部分提供一到两个问题，其次在正文部分以问题串的形式展开，然后又通过设置的问题加以总结，再次以问题的形式核对学生对本节知识的理解程度，最后是课后习题，可以看出习题的设置在这套教材中贯穿始终。

3 习题的类型。

两本教材的习题大多数是以解答题的形式出现，而选择题和填空题设置的比例相对小一些，是通过设置解答题来考察学生在解决问题中应用数学知识的能力，养成提出问题、合理猜想、解决问题的习惯。两本教材习题的设置也都注重了多样性，中国教材设置了例题、练习题、习题以及复习参考题等题目类型;而美国教材设置了思考这种题型、总结数学、核对你的理解、应用、联系、反馈、拓展、复习等环节的题型。这样教师可以根据教学的进度和学生的需要选取不同的习题供学生选择，从而满足不同层次学生的需要。

美国教材提倡对探究能力的培养，也注重对学生交流能力的培养，比如在每个调查后的总结环节中提出几个问题后，都会要求学生做好向全班同学解释自己方法的准备，在课后习题中也会有写报告的要求。 例如：在网上搜索“测量”，找到测量师使用三角学的方法和工具，以及所需要的训练和技能，写一份简短的报告来叙述你的发现。此类题型在使学生加深对三角学的理解的基础上，也锻炼了学生对计算机技术的应用能力，拓展了学生的课外知识，同时促进了数学与现实应用的融合。

4 习题与其它学科的联系。

习题的教学依赖其它学科的知识辅助来进行，使学生开阔视野，增长见识，提高学生学习兴趣，优化学习成果，因此我对所涉及各学科的习题进行了统计，具体信息如下：

由上表分析可以知道，美国教材涉及的各个学科的习题量比中国教材多，尤其在交通，地理、环境这三个学科，它们与三角函数的联系最密切。这三个学科又与人们的日常生活联系最为密切，例如两版版教材中常考查的航船航行问题，飞机行程问题，测量山的高度等是最常见的问题，而美国例习题中还有一些与社会有关的，既能吸引学生又具有丰富知识的有趣事例作为题目背景，例如南瓜投掷大赛，摩天轮，旋转飞机，这些事例在中国教材中没有出现过，这为中国教材例习题的选材指引了更好的方向。

5 结论及建议。

根据中美教材对比得出以下结论：

（1）从习题总数量上看，中国教材习题数量远远多于美国教材，但美国教材中课后习题所占比例远高于中国教材，说明美国教材注重的不是重复机械的练习，而是更注重于培养学生课后独立解决问题的能力，且美国教材更注重对题目的深入挖掘，设置多个小问题以引导学生深入思考;。

（2）从习题类型上看，中国教材更强调所学知识的重复练习，而美国教材更注重培养学生的综合能力，拓展学生的课外知识;。

（3）从习题与其它学科的联系来看，中美两版教材所涉及的方面都很广泛，但美版教材更注重使用具有丰富知识的有趣事例作为题目背景;。

因此我国教材中的习题应深入挖掘其外延，并根据学生的最近发展区，设置逐层深入的问题，引导学生自己发现知识，得出结论;教材中应多添加一些探究题，应将所要教授的知识点都融于这些探究题目中，教师是负责从旁协助，只负责引导学生小组探究的方向，这样才能做到真正将课堂还给学生，习题也应设置多个探究题，留给学生进行课后探究，锻炼他们独立思考，创新的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性，也让学生在解决探究题的同时，自己去发现知识，体会快乐学习的意义。

（作者单位：延安大学数学与计算机科学学院）。