高考数学等比数列知识点|等比数列的所有公式
(1)定义式：
任意两项。
的关系为。
(5)等比中项：
若。
为。
或者。
无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
1.若A=a1+a2+……+an。
B=an+1+……+a2n。
C=a2n+1+……a3n。
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n—2。
B=a2+a5+a8+……+a3n—1。
C=a3+a6+a9+……+a3n。
性质。
(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则。
{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…。
{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1—q^n)/(1—q)=A1(q^n—1)/(q—1)=(A1q^n)/(q—1)—A1/(q—1)。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
求通项方法。
(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?。
构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)。
a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3。
∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2。
∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n—1)=4*2^(n—1),an=2^(n+1)—3。
(2)定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式?。
∵Sn=a·2^n+b∴Sn—1=a·2^n—1+b。
∴an=Sn—Sn—1=a·2^n—1。
实际应用。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式——复利。
在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。