椭圆定义及标准方程教案模板
§椭圆定义与标准方程、教材分析节课是圆锥曲线课它是继学生学习了直线和圆方程对曲线和方程概念有了些了对用坐标法研究几何问题有了初步认识基础上进步学习用坐标法研究曲线。
因这节课有承前启作用是重容。
二、教学目标（）知识目标、理并掌握椭圆定义明确焦、焦距概念；、掌握椭圆标准方程；（二）能力目标培养学生发现规律、寻规律、认识规律并利用规律实际问题能力。
（三）德育目标、使学生认识并理世切事物运动都是有规律；、使学生通运动规律认清事物运动质。
3、关键突破难要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两环节。
四、教学方法主要采用探究实践、启发与讲练相结合五、教具主要采用多媒体课件六、教学程、创设情景、引入概念（多媒体演示）展示相应图片让学生感受美也了到节课所要研究图形——椭圆。
提问这些图片实物形状是什么图形？ 学生回答椭圆请学再列举些椭圆形例子教师指出椭圆生活很常见今天我们就起学习椭圆（给出课题）。
教师指出通前面学习知道圆是平面与定距离等定长轨迹那么椭圆又是满足什么条件轨迹呢？我们起探究。
、新知探究、形成概念利用多媒体演示椭圆画法。
依据多媒体演示画法请学生思考图哪些量是不变哪些量是可变化试着用己语言说说怎样形成椭圆？让学生拿出课前准备纸板、细绳、图钉根据己得出椭圆画法试着用手工具画出椭圆。
提问若令椭圆上任可否把定义用数学表达式写出？学生思考回答||+|| 教师指出式称定义式其应用非常广泛。
3、标准方程猜测与推导依据多媒体动态数据猜测椭圆方程问请你猜测下椭圆方程？x学生（>b>0）b根据般轨迹方程步骤推导椭圆方程。
()建系以、所直线x轴线段垂线轴建立直角坐标系。
()设 设（x）是椭圆上任因||则(,0)(,0)（学生回答）(3)列式 让学生己列出||+||并将其坐标化得xx()化简(程可以简略不作要)x教师指出方程b0叫做椭圆标准方程其焦bx轴上焦坐标(,0)(,0)且b 启发若把坐标系x轴、轴位置换椭圆焦位置如何？方程形式又如何？ x让学生合理猜想得出b教师指出方程样可用上述方法进行推导。
思考如何依据标准方程判断焦位置？学生观察可得出含x分式分母谁焦就那轴上。
五秒快速练习判断下列椭圆焦位置？xx、、5053xx3、、85、知识应用例已知椭圆焦x轴上,焦距8,椭圆上到两焦距离和0,椭圆标准方程先给学生提示再让学生己动手做并抽取两位学所做进行讲评,课件给出标准答案。
例下列椭圆焦和焦距x()；（）x65分析题关键是判断椭圆焦哪条坐标轴上方法是观察标准方程含x项与含项分母哪项分母焦就哪条坐标轴上。
学生先做然课件给出正。
分组练习椭圆焦距与焦坐标？x① 56x ②5693,0焦距6焦坐标0,焦距焦坐标请学生给出结体会成功喜悦。
5、归纳结（）知识结引导学生归纳教师给出知识结构图。
（）方法结（教师结）①用坐标法研究曲线；②用运动、变化观分析问题；6、作业练习册相应练习。
椭圆及其标准方程教案湖北郧阳学梁学教学目标使学生理椭圆定义掌握椭圆标准方程及标准方程推导程培养学生运用坐标集合问题能力培养学生发现规律、寻规律、认识规律和用规律问题能力 教学重椭圆定义及标准方程推导 教学难椭圆定义理 教学方法; 探法 教具准备细绳根 教学程课前引入部分、明确教学目标告诉开始新节圆锥曲线思考什么这三类曲线叫做圆锥曲线？二、教具演示黑板用细绳演示到定距离和等定长轨迹请学忙。
分三类绳长两距；等；。
三、探总结师生共归纳得到绳长等距得到线段；绳长距得到椭圆；绳长距不能得到图形。
定义及方程推导、定义引导平面到两定、距离和等常数(||)轨迹叫做椭圆．这两定叫做椭圆焦两焦距离叫做焦距．学生开始只强调主要几何特征——到两定、距离和等常数、教师演示要从两方面加以强调()将穿有粉笔细线拉到图板平面外得到不是椭圆而是椭球形使学生认识到加限制条件“平面”．()这里常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生若常数||则是线段；若常数＜||则轨迹不存；若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件“常数||”．即两定距离。
二、方程推导 ．标准方程推导由椭圆定义可以知道它基几何特征但对椭圆还具有哪些性质我们还无所知所以要用坐标法先建立椭圆方程．如何建立椭圆方程？根据曲线方程般步骤可分()建系设；()集合；(3)代数方程；()化简方程等步骤．()建系设建立坐标系应遵循简单和优化原则如使关键坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)表达式简单化充分利用图形对称性使学生认识到下列选取方法是恰当．以两定、直线x轴线段垂直平分线轴建立直角坐标系(如图)．设||(＞0)(x)椭圆上任则有(0)(0)．()集合由定义不难得出椭圆集合 {|||+||｝． (3)代数方程()化简方程 化简方程可请反映比较快、写比较规学板演其余学下面完成教师巡视适当给予提示①原方程要移项平方否则化简相当复杂；两次平方理由详见问题3说明．整理再平方得()x+() ②使方程对称和谐而引入bb还有几何义下节课还要(＞b＞0)．关证明所得方程是椭圆方程因教材对要不高可从略．示椭圆焦x轴上焦是(0)、(0)．这里b． ．两种标准方程比较(引导学生归纳)0)、(0)这里b；)、(0)这里+b只须将()方程x、换即可得到． 教师指出两种标准方程∵＞b∴可以根据分母判定焦哪坐标轴上．(三)例题与练习例题平面两定距离是8写出到这两定距离和是0轨迹方程．分析先根据题判断轨迹再建立直角坐标系采用待定系数法得出轨迹方程． 这轨迹是椭圆两定是焦用、表示．取和直线x轴线段垂直平分线轴建立直角坐标系．∵08．∴5b559．∴b3 因这椭圆标准方程是请再想想焦、放轴上线段垂直平分练习 写出适合下列条件椭圆标准方程练习 下列各组两椭圆其焦相是[]由学生口答答案． (四)结 ．定义椭圆是平面与两定、距离和等常数(||)轨迹．3．图形如图5、6．．焦(0)(0)．(0)(0)．五、布置作业课习题椭圆及其标准方程教案教学目标()知识目标掌握椭圆定义及其标准方程能正确推导椭圆标准方程会由标准方程出椭圆交和焦距；(二)能力目标通对椭圆概念引入和标准方程推导培养学生分析、探能力增强学生运用代数法几何问题能力；(三)情感目标激发学生学习数学兴趣、提高学生审美情趣、培养学生勇探,敢创新精神。
教学方法探究式教学法（教师通问题诱导→启发讨论→探结引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律使学生获得知识,能够掌握方法、提升能力。
）教具准备制教具(圆柱体、细绳)。
教学程 ()启发诱导推陈出新、复习旧知识拉直根细线端固定作圆由回忆圆定义（到距离等定长轨迹）圆标准方程；、提出新问题到两距离等定长是什么轨迹呢？ 尝试作图；3、创设情境引出课题“椭圆及其标准方程”。
(二)组合作形成概念下面请学们思考下面问题、作图,视笔尖动线两固定端定动到两定距离和合什么条件？其轨迹如何？、改变两端距离,使其与绳长相等,画出图形还是椭圆吗？3、当绳长两图钉距离,还能画出图形吗？学生动手操作→独立思考→组讨论→共交流探究程得出这样三结论椭圆、线段、不存。
(三)椭圆标准方程推导、建立适当坐标系（让学生根据己验确定）原则尽可能使方程形式简单、运算简单；主要应使曲线对坐标轴具有较多对称性。
、标准方程推导程如下①建立直角坐标系以直线x轴线段垂直平分线轴建立如图所示坐标系；②确定坐标设则00设x是椭圆上任；③设定长由条件得xx；x④化简得到椭圆方程。
）3、归纳方程特巩固上述知识。
、延伸①焦轴上00x②方程b③b关系bb00(四)例题讲例平面两定距离是8写出到这两定距离和是0动轨迹方程。
取和直线x轴线段垂直平分线轴。
085b59即b3xx这椭圆标准方程是即5953（例是巩固椭圆定义及标准方程）xx与椭圆焦。
例分别椭圆33 3椭圆焦x轴上椭圆焦 轴上 b3b椭圆两焦分别是0和0 0是和0。
椭圆两焦分别（例会由椭圆标准方程出椭圆焦坐标和焦距）(五)课堂练习课6 () (3) (3) () (五)课堂结、椭圆定义、焦分别x轴和轴上椭圆标准方程（结合图形表述焦坐标焦距系数关系等）3、考虑下将椭圆平移到坐标轴任位置坐标留给学们课思考、布置作业课6 () () () () 学 习 教学目标．掌握椭圆定义掌握椭圆标准方程两种形式及其推导程；．能根据条件确定椭圆标准方程掌握运用待定系数法椭圆标准方程；3．通对椭圆概念引入教学培养学生观察能力和探能力；．通椭圆标准方程推导使学生进步掌握曲线方程般方法并渗透数形结合和等价化思想方法提高运用坐标法几何问题能力；5．通让学生胆探椭圆定义和标准方程激发学生学习数学积极性培养学生学习兴趣和创新识．教学建议 教材分析 ． 知识结构．重难分析重是椭圆定义及椭圆标准方程两种形式．难是椭圆标准方程建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简方法．椭圆及其标准方程这节教材整体看是两块容是椭圆定义；二是椭圆标准方程．椭圆是圆锥曲线这所要研究三种圆锥曲线首先遇到所以教材把对椭圆研究放了重双曲线和抛物线教学巩固和应用．先讲椭圆也与七圆方程衔接然．学椭圆对学生学圆锥曲线是非常重要．（）对椭圆定义理要抓住椭圆上所要满足条件即椭圆上几何性质可以对比圆定义理．另外要到定义对“常数”限定即常数要 现两种特殊情况即“当常数等．这样规定是了避免出无轨轨迹是条线段；当常数以上从络收集而学 习 迹”．这样有利集精力进步研究椭圆标准方程和几何性质．但讲椭圆定义不要忽略这两种特殊情况以保证对椭圆定义准确性．（）根据椭圆定义标准方程应下面几①曲线方程依赖坐标系建立适当坐标系是曲线方程首先应该地方．应让学生观察椭圆图形或根据椭圆定义进行推理发现椭圆有两条相垂直对称轴以这两条对称轴作坐标系两轴不但可以使方程推导程变得简单而且也可以使终得出方程形式整齐和简洁．②设椭圆焦距 椭圆上任到两焦距离 令 这些措施都是了简化推导程和得到方程形式整齐、简洁要让学生认真领会．③方程推导程遇到了无理方程化简这既是我们今轨迹方程常遇到问题又是学生难．要说明这类方程化简方法①方程只有根式将它单独留方程侧把其他项移至另侧；②方程有两根式将它们分别放方程两侧并使其侧只有项．④教科上对椭圆标准方程推导实际上只给出了“椭圆上坐标都适合方程“而没有证明”方程 坐标都椭圆上”．这实际上是方程变形问题难较对学们不作要．（3）两种标准方程椭圆异心原、焦分别 轴上 轴上椭圆标准方程分别 ．它们相是形状相、相都有 ．不是两种椭圆相对坐标系位置不它们焦坐标也不．椭圆焦 轴上 标准方程 项分母较；椭圆焦 轴上 标准方程 项分母较．以上从络收集而学 习 另外形如 只要 就是椭圆方程它可以化．（）教科上通例3介绍了另种轨迹方程常用方法——变量法．例3有三作用是教给学生利用变量轨迹方法；二是向学生说明如得轨迹方程形式与椭圆标准方程相那么这轨迹是椭圆；三是使学生知道圆按某方向作伸缩变换可以得到椭圆． 教法建议（）使学生了圆锥曲线生产和科学技术应用激发学生学习兴趣．激发学生学习圆锥曲线兴趣体会圆锥曲线知识实际生活作用可由实际问题引入从提出圆锥曲线要研究问题使学生对所要研究容心有数如所给例子还可以启发学生寻身边与圆锥曲线有关例子。
例如我们生活地球每每刻都环绕太阳轨道——椭圆上运行太阳系其他行星也如太阳则位椭圆焦上．如这些行星运动速增到某种程它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这原理．相对物体按万有引力定律受它吸引另物体运动不可能有任何其他轨道．因而圆锥曲线这种义上讲它构成了我们宇宙基形式另外工厂通气塔外形线、探照灯反光镜轴截面曲线都和圆锥曲线有关圆锥曲线实际生活价值是很高．（）安排学生课下切割圆锥形事物使学生了圆锥曲线名称历了让学生了圆锥曲线名称历但了节约课堂教学应安排让学生课亲动手切割圆锥形萝卜、胶泥等以加深对圆锥曲线认识．（3）对椭圆定义引入要借助直观、形象模型或教具让学生从感性认识入手逐步上升到理性认识形成正确概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星运行轨道谈到圆萝卜切片、阳光下圆盘地面上影子等等让学生先对椭圆有直观了。
教师可事先准备根细线及两根钉子给出椭圆数学上严格定义前教师先黑板上取两定（两定距离细线长）再让两名学生按教师要以上从络收集而学 习 黑板上画椭圆。
画教师再黑板上取两定（两定距离细线长）然再请刚才两名学生按样要作图。
学生通观察两次作图程总结出验和教训教师因势利导让学生己得出椭圆严格定义。
（）将提出问题分若干子问题借助多媒体课件体现椭圆定义实质教学可以设置几问题让学生动手动脑独立思考主探使学生根据提出问题利用多媒体通观察、实验、分析寻问题途径。
椭圆定义教学程可以提出“到两定距离和定值轨迹定是椭圆吗”让学生通课件演示“改变焦距或定值”观察轨迹形状从而挖掘出定义涵这样就使得学生对椭圆定义留下了深刻印象。
（5）椭圆定义与椭圆标准方程系讲椭圆定义就要启发学生椭圆图形特征般学生比较容易发现椭圆对称性这样建立坐标系学生就比较容易选择适当坐标系了即使焦坐标轴上对称心是原（不要多研究几何性质）．虽然这学生并不定能说明白什么这样选择坐标系但有了定感性认识基础上再讲选择适当坐标系般原则学生就较容易接受也向学生逐步渗透了坐标法．（6）推导椭圆标准方程教师要化难适地补充根式化简方法．推导椭圆标准方程由列出方程两跟式和等非零常数化简要进行两次平方方程母超三且次数高、项数多教学要化难尽量不要把跟式化简困难影响学生对椭圆标准方程推导程整体认识．通具体例子使学生循序渐进带跟式方程化简即（）方程只有跟式将它单独留方程边把其他各项移至另边；（）方程有两跟式将它们放方程两边并使其边只有项．（了避免二次平方运算）（7）讲了焦x轴上椭圆标准方程教师要启发学生己研究焦轴上标准方程然鼓励学生探椭圆两种标准方程异加深对椭圆认识．（8）学习新知识基础上要巩固旧知识椭圆也是种曲线所以七所讲曲线和方程知识仍然使用推导椭圆标准方程要进步巩固曲线和方程概念．对教材上推出椭圆标准方程并没有证明所得方程确是椭圆方程要向学生说明并不与前面所讲曲线和方程概念矛盾而是由椭圆方程化简程是等价变形而证明程较繁所以教材没有要也没以上从络收集而学 习 有给出证明程但学生要并不是以都不要证明只有方程化简是等价变形才可以不用证明而实际上学生遇到些具体题目还要具体问题具体分析．（9）要突出教师主导作用又要强调学生主体作用课上尽量让全体学生参与讨论由基础较差学生提出猜想由基础较学生助证明培养学生团结协作团队精神。
以上从络收集而《椭圆及其标准方程》教案说明四川省安岳学唐开兵教案依据全日制普通高级学教科(必修)数学二册(上)八圆锥曲线方程前面教案已详述了课所涉及到知识与方法现对教案做以下三说明、课容数学质与教学目标定位七我们已学习了直线与圆方程对曲线和方程概念已有些了并简单曲线方程各利用其方程研究曲线几何性质课这基础上学习椭圆及其标准方程通这课学习学生既进步熟悉理数形结合基思想又进步从圆拓展到椭圆乃至圆锥曲线等二次曲线图像、方程与性质。
我们知道教科对三种圆锥曲线不平使用力量以椭圆例交代方程利用方程讨论几何性质般方法双曲线、抛物线教学应用和巩固因我们不仅要进步巩固轨迹般方法而且还要进步利用这种方法椭圆轨迹问题要回答出椭圆轨迹方程必追溯到椭圆概念这概念又与已熟悉掌握知识有何系呢？这些容恰就是课重要突破掌握容。
只有学了课才能椭圆性质打下坚实基础；只有学了课才能对根式化简有新认识；只有学了课才能深化已有知识；只有学习了课才能二次曲线铺平条崭新道路；也只有学了课才能巩固数学学科知识与其他知识系。
随着0世纪以数学飞速发展数学质和应用都发生了巨变化不仅发展了许多新领域而且应用数学问题都发生了巨变化通课可以发现古往今椭圆不仅应用了人们生活各领域而且遥远太空多数星球轨迹几乎都是椭圆。
嫦娥奔月程嫦娥无论是绕地球6轨道、轨道、8轨道还是环月轨道、35轨道平面图都是椭圆而且根据开普勒关行星运动三定律定律所有行星运动轨道都是椭圆太阳位椭圆焦上。
这定律也适用卫星系统。
更何况嫦娥这些轨道椭圆焦是地球或月球。
既然如课教学目标应定位椭圆概念及其相关焦、焦距上并会推导椭圆标准方程还能灵活应用椭圆标准形式确定椭圆标准方程进步掌握椭圆及其他圆锥曲线性质埋下伏笔。
由目标不难得出课重难及德育渗透等。
二、借误导悟、粗有细前面不仅谈到了课承前启作用还从数学学习思想上定位了课教学目标。
当然任何门学科任何课都有很多误区。
关键是我们不能由误到误以致误入歧途而要细心发现发掘由误导悟积累新知识完善己。
误区漏关键误椭圆概念。
椭圆概念应特别强调这常数要两定距离采用对立面思考问题思想可以发现其余两种情况轨迹问题。
这地方可与学生课堂当堂探讨完成也可留着课思考题以课堂上补充归纳。
误区二建立直角坐标系椭圆方程不利用建系基原则及椭圆身具有性质而盲目建系导致运算量加。
这只要稍加引导拨即可走出误区。
（b—易与常见R△+b混淆因这地方要反复让学生体会椭圆这特征三角形让数(b—)与形(特征三角形)完美结合起）其三、椭圆焦总长轴上椭圆标准方程若其焦x轴上其焦坐标(,0)；椭圆标准方程若其焦轴上其焦坐标(0,)。
其四、两标准方程都可抽象成xB(0,B0)据、B不可得其焦位置必要还可逐渐引导对xB方程只要、B、可化xB逐步朝椭圆标准方程靠近。
总“误”并不可怕怕是不“悟”而继续再“误”。
三、预期效分析堂课依据全日制普通高级学教科(必修)数学二册(上)及其对应教学纲以学生主题采用“学生主学习+教师讲授引导”教学方法已有知识基础上通动手、演示构建新知、应用新知、强调新知。
教学程学生首先对嫦娥充满了无限奇激起其知欲进而思考其如何成月球卫星。
通观看电影知道了嫦娥到月球部分绕椭圆轨道运动。
何谓椭圆呢？椭圆是怎样画出呢？与前面圆知识有何系呢？这连串问题从学生心迫使己“蠢蠢欲动”是从己动手动脑和教师多媒体演示体会椭圆然而然建立起对椭圆概念印象。
学新概念避免不了“抠”关键。
概念固然重要但仅仅停留概念上是远远不够。
是轨迹般思想引导下向椭圆方程方向研究……分析这程可以发现除了开始有视频电影这表面现象调动学生积极性以外面各环节都是教师与学生逐步走向学习深渊。
当集精力学习完课新知练习得心应手应用新知并归纳结岂不让学生有种成就感妙哉椭圆及其标准方程教案教学目()使学生理椭圆定义掌握椭圆标准方程；()通椭圆概念引入与标准方程推导培养学生分析探能力增强运用坐标法几何问题能力．教学程、椭圆概念引入组问题——复习提问．什么叫做曲线方程？．直线方程般形式是什么？简述直线与二元次方程关系．3．圆般方程是什么？主要特征是什么？对上述问题学生回答基正确如般学能初步了曲线方程义理直线与二元次方程x＋B＋＝0是对应关系掌握圆般方程x＋＋x＋＋＝0它是关x、二元二次方程且具有以下重要特征()x与系数都是；()缺x这样项；(3)＋－＞0．[温故而知新以旧带新便引导学生已有知识基础上探新知识．]二组问题——引导学生想、归纳、分析、发现新问题．如前所述每二元次方程都表示条直线那么每二元二次方程是否都表示圆若不是具备什么条件下它所表示曲线就不是圆？对问题学生般能回答“当x与系数不相等或x项系数不零[有学指出不满足上述条件(3)]这样方程所表示曲线都不是圆．”．圆几何特征是什么？般学生能回答“圆上任到圆心(定)距离等半径(定长)”．这要进步提问“除上述特征外你还能说出具有哪些特征轨迹也是圆？”启发学生回忆所学例题、习题有关轨迹命题．学生翻课能回答“到两定距离平方和常量动轨迹是圆．”“到两定距离比常量动轨迹也是圆．”(对提示有学生补充这常量应不等否则线段垂直平分线．)“到两定连线斜率乘积等－动轨迹也是圆．”(当然还应除两定．)[启发学生对已有知识进行归纳、提炼以便新概念引入作然铺垫．]三组问题——深入思考与探．般二元二次方程x＋Bx＋＋x＋＋＝0既然不完全表示圆那么它还可能表示什么样曲线呢？当系数、B、、、取各种不数值相应方程代表曲线将有什么差别呢？能否到般性规律得出这些曲线致形象？这些问题并不定要学生回答旨引起学生积极思考激发学生强烈探欲望．．如上我们已知道“到两定距离平方和常量”或“到两定距离比常量”轨迹你是否可类似地提出些轨迹命题作更广泛探？类比能力部分学生是具备(尽管程有差别)教师启发引导学生们会提出下列轨迹命题如“到两定距离和等常量动轨迹．”“到两定距离平方差等常量动轨迹．”“到两定距离差等常量动轨迹．”“到定与定直线距离相等动轨迹．”以上是学生受到已做习题启发而提出．还有学生通类比提出“到两定距离立方和(差)等常量动轨迹”；“到定与定直线距离比常量动轨迹”；“到定与定直线距离和(差)等常量动轨迹”；等等．对学们这种胆设想勇探精神教师予以力肯定表示赞赏并指出学们所提出这些问题正是我们段学习要逐步问题而学们己也可运用坐标法探它们方程根据方程描画图也可设法用实验方法描绘具有这些特征几何图形．[以上从方程与曲线两方面也就是从数与形两条“线路”引导学生想、分析、探这样引出新曲线概念已是水到渠成了．]譬如说学们提出“若动到两定距离和等常量则动轨迹是什么？请学们不妨尝试下看看能否设计种 绘图方法画出合这种几何条件轨迹．(课前要学生准备图钉若干细线根．)学生纷纷动手相磋商观摩不会部分学已画出；再让学生黑板上用准备工具演示学们都高兴地叫起轨迹是椭圆教师问“椭圆哪些地方见？”有学生说“立体几何圆直观图．”(立体几何采取也是近似画法但教材已提出椭圆名称．)有学生说“人造卫星运行轨道．”(这是学生从物理课了．)有学生说“饼干罐头盒洒水车装油车等．”教师指出确切地说应是它们横截面轮廓线．[按学生认识规律与心理特征引导学生己分析、探、启发学生认识新概念至新概念实际形象也放手让学生己对照、回顾增强实践感受这样更有利学生学习能力培养．]上述基础上引导学生概括椭圆定义．学生开始只强调主要几何特征——到两定距离和等常量．这教师通演示(将穿有粉笔细线拉到黑板平面外)启发学生思考．学生认识到加上限制条件“平面．”教师则追问“否则会形成什么几何图形？”学生想象到是椭球形．教师边演示边提示学生这里常量有什么限制吗？若这常量等两定距离？呢？学生认识到这都不可能形成椭圆前者变成了线段者轨迹不存；若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件“常量两定距离．”这样学生得出了完整椭圆定义平面到两定距离和等常数(两定距离)轨迹叫做椭圆．教师顺便指出我们规定其两定叫做椭圆焦两焦距离叫做焦距．二、推导椭圆标准方程给出椭圆定义教师即可提出由椭圆定义可以知道它基几何特征但对这种新曲线还具有哪些性质我们几乎无所知因要利用坐标法先建立椭圆方程．[让学生明确思维目才能调动学生思维积极性．]如何建立曲线方程？首先应建立适当坐标系．建立坐标系般应合简单和谐化原则．如使关键坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)表达式简单化充分利用图形对称性．[让学生思考议论加强对这种优化原则认识．]这样多数学生认识到下列选取方法是适宜以两定．连线x轴；以线段垂直平分线轴设||＝(＞0)(x)椭圆上任则有(－0)(0)．下面让学生利用两距离公式根据椭圆定义即可写出椭圆方程[正确选取坐标系是析几何题基技巧教学应着重培养学生这方面能力．]教师指出上面所得方程直接反映了椭圆定义所确定椭圆质属性但了更进步利用方程探讨椭圆其他性质要尽量简化方程形式使数量关系更加明朗化．(化简方程可让学生完成．)多数学生利用初简化无理方程般方法进行移项两边平方逐步化根与教材化简程类似教师巡回观察指导启发几反映较快学生仔细观察两根下代数式特征设法先化其根．即将等式[(x＋)＋]－[(x－)＋]＝x两边分别除以方程两边即得与原方程立易得＞则可得使方程更对称和谐起见由－＞0令－＝b则得方程[坐标法即用代数方法研究几何问题因熟练运用代数变形技巧是十分重要学生常因运算能力不强而功亏篑．缺乏定运算能力析几何几乎是寸步难行因教学必须不失机加强运算技能训练]关证明所得方程是椭圆方程因教材对要不高教师可简要作些提示若(x′′)适合方程则应椭圆上事实上由由上述变形逆推即可得到＞且|x′|≤则可知即(x′′)到两定和距离和．故(x′′)必椭圆上．教师指出由我们恰当地选取了坐标系充分运用了图形对称特征因得到方程简单、对称具有和谐美特别便根据方程分析研究椭圆许多有趣性质．这简化方程称椭圆标准方程(焦x轴上)．三、供课思考参考题．推导椭圆方程若使焦轴上[即(0－)(0)]你能知道方程形式吗？它与焦x轴上方程有何系？()椭圆对称性；()椭圆围及常数、b具有什么几何特征；(3)这方程与圆x＋＝作比较两者有何系？由两方程分别得出回顾三角函数图像＝x与＝x关系你能提出什么设想？等式发现椭圆又重要特征吗？教案说明()这份教案是针对重学班级设计也笔者所学校不止次实施．教案设计基指导思想是着眼提高学生学习数学觉性与基学习能力增强课堂教学启发性与培养性因教学安排与般设想不．目前教学常受考试干扰比较重实用性与所谓“硬指标”．如节课常常直接给出定义尽快得出两种标准方程举例示使学生课外能学会使用方程答课习题．而这份教案却花定气力引导学生回顾、探、分析然引出椭圆概念随只建立了焦x轴上标准方程并没有要学生会使用；另外关由方程研究椭圆性质常常安排面课这里却又提前让学生思考似乎都是“软指标”考试也不定用得上．不设想反映出不着眼与数学教学目认识差别把知识与方法作结给予学生还是着重引导学生领悟获得这些结思想与方法是把学生作接受教师传授知识客体还是增强学生活力使学生成觉主动学习主体．教案如前所述重放概念引入与方程建立思维程上从圆锥曲线整体结构考虑让学生获得比较完整认识程初步建立起总体思维框架至结熟练与运用以逐步强化训练是不难达到．教学实践也证明这样是有利学生基数学素质提高以双曲线、抛物线教学可见其成效．()这份教案设计另思想是探基础知识教学程如何加强学生能力培养．数学上每重要概念引入与定义每重要定理(法则、公式)发现与推证几乎都历前人长期观察、比较、分析、抽象、概括、创造漫长程．这样长期探程往往蕴含着数学些重要思想方法对思维有着重要启迪作用教学若不充分认识甚至放弃这些绝培养机会将是教学上重失策．当然作教学不必要(也不可能)完全重复前人漫长探程但若细心体会、抓住方法精神实质精心组织设计创造良情景就可使多数学生处亢奋状态增强探者信心理学习前人探究精神逐步领会其主要思想方法．教学长期坚持这样做必可提高学生思维素质与学习能力使教学获得良效．《椭圆及其标准方程》说课教案 我说课题目是全日制普通高级学教科（试验修订必修）《数学》二册、八《圆锥曲线》、节《椭圆及其标准方程》。
、概说、教材分析椭圆及其标准方程是圆锥曲线基础它学习方法对整这具有导向和引领作用直接影响其他圆锥曲线学习。
是继学习基础和示。
也是曲线方程深化和巩固。
、教学分析椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探能力极素材。
节课通创设情景、动手操作、总结归纳应用提升等探究性活动培养学生数学创新精神和实践能力使学生掌握坐标法规律掌握数学学科研究基程与方法。
3、学生分析高二年级学生正值身心发展鼎盛期思维活跃又有了相应知识基础所以他们乐探、敢探究。
但高生逻辑思维能力尚属验型运算能力不是很强有待训练。
基上述分析我采取是教学方法是“问题诱导启发讨论探结”以及“直观观察归纳抽象总结规律”种研究性教学方法重“引、思、探、练”结合。
引导学生学习方式发生变采用激发兴趣、主动参与、积极体验、主探究学习形成师生动教学氛围。
二、目标说明、知识目标掌握椭圆定义掌握椭圆标准方程两种形式及其推导程。
3、思想目标通次课学习渗透数形结合和等价化思想方法激发学生学习数学积极性培养学生学习兴趣和创新识。
三、程说明、新课导入以影音件“海尔波谱彗星运行轨道示图”导入呈现方式具有新异性激发学习兴趣；画板画图增强动手操作识直观形象从而引入椭圆定义进而研究椭圆标准方程。
、新课呈现学生通观看件、动手操作然己总结椭圆定义合从感性上升理性认知规律而且提升了抽象概括能力。
教师作热烈讨论平等氛围引导者鼓励学生胆探究、勇创新积极谈论和参与体验培养严谨逻辑思维抽象概括能力渗透数学美学教育掌握数形结合重要数学思想几探究性问题鼓励学生积极探敢探究变学习方式。
3、巩固应用根据定义及其标准方程设计三组九道练习题引导学生系、思考、讨论、反馈、矫正增强运用能力。
、继续探究（）观察椭圆形状不原因哪里；（）改变绳长或变换焦位置再画椭圆发现关系； （3）用几何画板交流画图观察形状变化； （）如何描述形状变化？引导学生探究欲望开展研究性学习。
四、评价说明节课学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合原则。
（）形成性评价从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效进行程评价。
对出现问题学生教师指出其可取处并耐心引导这样有助培养他们勇面对挫折持以恒地科学探精神；当学生做精彩有创新教师给予学生充分鼓励从而进步激发学生创造潜能提高他们创新能力。
（二）阶段性评价从单元测试、期测试等方面对学生阶段性学习成进行测试。
评价结以每次测试成绩和学生平综合表现依据。
要进行学生我评价以及教师对行动综合性评价。
（三）教师我反思评价课充分体现了“四调整”新课程理念。
五、说课总结这节课使用计算机络技术展现知识发生程是学生始终处问题探研究状态激情引趣。
重数学科学研究方法掌握是研究性教学次有益尝试。
有利改变学生学习方式有利学生主探究有利学生实践能力和创新识培养 高数学二册八节《椭圆及其标准方程》说课教案 我说课题目是全日制普通高级学教科（试验修订必修）《数学》二册、八《圆锥曲线》、节《椭圆及其标准方程》。
、概说 、教材分析 椭圆及其标准方程是圆锥曲线基础它学习方法对整这具有导向和引领作用直接影响其他圆锥曲线学习。
是继学习基础和示。
也是曲线方程深化和巩固。
、教学分析 椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探能力极素材。
节课通创设情景、动手操作、总结归纳应用提升等探究性活动培养学生数学创新精神和实践能力使学生掌握坐标法规律掌握数学学科研究基程与方法。
3、学生分析 高二年级学生正值身心发展鼎盛期思维活跃又有了相应知识基础所以他们乐探、敢探究。
但高生逻辑思维能力尚属验型运算能力不是很强有待训练。
基上述分析我采取是教学方法是“问题诱导启发讨论探结”以及“直观观察归纳抽象总结规律”种研究性教学方法重“引、思、探、练”结合。
引导学生学习方式发生变采用激发兴趣、主动参与、积极体验、主探究学习形成师生动教学氛围。
、程与方法目标重数形结合掌握析法研究几何问题般方法重探能力培养。
3、情感、态和价值观目标 ()探究方法激发学生知欲培养浓厚学习兴趣。
()进行数学美育渗透用哲学观指导学习。
三、程说明 依据“四调整”新教学理念和上述教学目标 设计教学程。
“以学生发展新型师生关系、新型教学目标、新型教学方式、新型呈现方式”体现如下 （）对教材重组与拓展根据教学目标 选择教学容遵循拓展、开放、综合原则。
教材对椭圆定义尽管很严密但不够直观所以增加了影音件海尔波谱彗星运行轨道图让学生交流用几何画板画椭圆以及5探究性问题作对教材拓展。
（二）教学程 体现 、新课导入以影音件“海尔波谱彗星运行轨道示图”导入呈现方式具有新异性激发学习兴趣；画板画图增强动手操作识直观形象从而引入椭圆定义进而研究椭圆标准方程。
、新课呈现 学生通观看件、动手操作然己总结椭圆定义合从感性上升理性认知规律而且提升了抽象概括能力。
教师作热烈讨论平等氛围引导者鼓励学生胆探究、勇创新积极谈论和参与体验培养严谨逻辑思维抽象概括能力渗透数学美学教育掌握数形结合重要数学思想几探究性问题鼓励学生积极探敢探究变学习方式。
3、巩固应用 根据定义及其标准方程设计三组九道练习题引导学生系、思考、讨论、反馈、矫正增强运用能力。
、继续探究 （）观察椭圆形状不原因哪里； （）改变绳长或变换焦位置再画椭圆发现关系； （3）用几何画板交流画图观察形状变化； （）如何描述形状变化？ 引导学生探究欲望开展研究性学习。
四、评价说明 节课学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合原则。
（）形成性评价从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效进行程评价。
对出现问题学生教师指出其可取处并耐心引导这样有助培养他们勇面对挫折持以恒地科学探精神；当学生做精彩有创新教师给予学生充分鼓励从而进步激发学生创造潜能提高他们创新能力。
（二）阶段性评价从单元测试、期测试等方面对学生阶段性学习成进行测试。
评价结以每次测试成绩和学生平综合表现依据。
要进行学生我评价以及教师对行动综合性评价。
（三）教师我反思评价课充分体现了“四调整”新课程理念。
五、说课总结 这节课使用计算机络技术展现知识发生程是学生始终处问题探研究状态激情引趣。
重数学科学研究方法掌握是研究性教学次有益尝试。
有利改变学生学习方式有利学生主探究有利学生实践能力和创新识培养。
高数学二册八节《椭圆及其标准方程》说课教案今天我说课题目是是《椭圆及其标准方程》下面我对课题进行分析。
节共分两课。
我说课容是课。
椭圆及其标准方程是圆锥曲线基础它学习方法对整这具有导向和引领作用直接影响其他圆锥曲线学习。
是继学习基础和示。
也是曲线方程深化和巩固。
二．教学目标分析、知识与技能目标理椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
、程与方法目标重数形结合掌握析法研究几何问题般方法重探能力培养。
3、情感、态和价值观目标()探究方法激发学生知欲培养浓厚学习兴趣。
()进行数学美育渗透用哲学观指导学习。
三、说教学重难着《椭圆及其标准方程》新课程标准吃透教材基础上我确定了以下教学重和难。
了讲清教材重难使学生能够达到课题设定教学目标我再从教法我学法上谈谈。
四、学情分析高二年级学生正值身心发展鼎盛期思维活跃又有了相应知识基础所以他们乐探、敢探究。
但高生逻辑思维能力尚属验型运算能力不是很强有待训练。
基上述分析我采取是教学方法是“问题诱导启发讨论探结”以及“直观观察归纳抽象总结规律”种研究性教学方法重“引、思、探、练”结合。
引导学生学习方式发生变采用激发兴趣、主动参与、积极体验、主探究学习形成师生动教学氛围。
我具体谈谈这堂课教学程、教学分析椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探能力极素材。
节课通创设情景、动手操作、总结归纳应用提升等探究性活动培养学生数学创新精神和实践能力使学生掌握坐标法规律掌握数学学科研究基程与方法。
五．教学程 、新课导入以影音件“海尔波谱彗星运行轨道示图”导入呈现方式具有新异性激发学习兴趣；画板画图增强动手操作识直观形象从而引入椭圆定义进而研究椭圆标准方程。
、讲授新课学生通观看件、动手操作然己总结椭圆定义合从感性上升理性认知规律而且提升了抽象概括能力。
教师作热烈讨论平等氛围引导者鼓励学生胆探究、勇创新积极谈论和参与体验培养严谨逻辑思维抽象概括能力渗透数学美学教育掌握数形结合重要数学思想几探究性问题鼓励学生积极探敢探究变学习方式。
3、巩固应用根据定义及其标准方程设计两道例题引导学生系、思考、讨论、反馈、矫正增强运用能力。
、继续探究（）观察椭圆形状不原因哪里；（）改变绳长或变换焦位置再画椭圆发现关系； （3）用几何画板交流画图观察形状变化； （）如何描述形状变化？引导学生探究欲望开展研究性学习。
四、评价说明 节课学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合原则。
（）形成性评价从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效进行程评价。
对出现问题学生教师指出其可取处并耐心引导这样有助培养他们勇面对挫折持以恒地科学探精神；当学生做精彩有创新教师给予学生充分鼓励从而进步激发学生创造潜能提高他们创新能力。
（二）阶段性评价从单元测试、期测试等方面对学生阶段性学习成进行测试。
评价结以每次测试成绩和学生平综合表现依据。
要进行学生我评价以及教师对行动综合性评价。
（三）教师我反思评价课充分体现了“四调整”新课程理念。
五、说课总结这节课使用计算机络技术展现知识发生程是学生始终处问题探研究状态激情引趣。
重数学科学研究方法掌握是研究性教学次有益尝试。
有利改变学生学习方式有利学生主探究有利学生实践能力和创新识培养。
高数学辅导 椭圆标准方程（—）教学目标、通节课课前及课堂上探研究程使学生理椭圆定义掌握椭圆标准方程；、复习和巩固轨迹方程基方法3、能够理椭圆轨迹和方程关系进步提高学生析能力；教学重、椭圆定义和椭圆标准方程及其法、椭圆曲线和方程相关系．教学难、建立适当坐标系椭圆标准方程．、利用椭圆定义和标准方程研究曲线．教学方式体验式 教学手段多媒体演示．学生特节课教学对象高实验班学生数学基础较．教学程、给出椭圆定义由学生根据课前预习叙述椭圆定义）椭圆定义平面与两定距离和等常数（（或集合）叫做椭圆． 叫做椭圆焦；）轨迹叫做椭圆焦距．）展示学生通预习椭圆知识结合椭圆知识所作“图形”并介绍椭圆做法助学了椭圆定义引出椭圆标准方程、推导椭圆标准方程推导方程（以下方程推导程由学生完成）①建系以和所直线轴线段坐标系；原建立直角京翰教育对教 高数学辅导 设设是椭圆上任设；则③列式由得④化简移项平方得；整理得两边平方整理得由椭圆定义知即∴令其代入上式得两边除以得（））3．进步认识椭圆标准方程（掌握椭圆标准方程以及两种标准方程区分）（）方程（上焦坐标）叫做椭圆标准方程．它表示焦轴其．（）方程方程（）也是椭圆标准方程．它表示焦其． 轴上焦坐标．通例题巩固椭圆标准方程例 适合下列条件椭圆标准方程() 两焦坐标分别是(－30)(30)椭圆上任与两焦距离和等8； () 两焦坐标分别是(0,－)(0)并且椭圆5．再次展示学生所作椭圆让学生利用椭圆方程和椭圆定义判断所作“椭圆”并说明判断依据进步椭圆定义和椭圆标准方程6．结这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几方面问题（）椭圆定义；（）椭圆标准方程推导；（3）利用椭圆定义和标准方程研究曲线；7．作业京翰教育对教 高数学辅导 练习3题；（）演示图形5椭圆方程京翰教育对教 高三数学轮复习抛物线定义、性质及标准方程【讲主要容】抛物线定义及相关概念、抛物线标准方程、抛物线几何性质【知识掌握】 【知识精析】 抛物线定义 平面与定和条直线距离相等轨迹叫做抛物线叫做抛物线焦直线叫做抛物线准线定不定直线上。
它与椭圆、双曲线二定义相仿仅比值（离心率）不当＝抛物线当0双曲线。
抛物线标准方程有四种形式参数式方程几何性质（如下表）几何义是焦到准线距离掌握不形其抛物线上任。
3对抛物线上坐标可设以简化运算。
焦直线与抛物线交则有抛物线焦弦设抛物线直线与斜率分别直线倾斜角。
说明抛物线方程若由已知条件可知曲线是抛物线般用待定系数法；若由已知条件可知曲线动规律般用轨迹法。
凡涉及抛物线弦长、弦、弦斜率问题要利用韦达定理能避免交坐标复杂运算。
【题方法指导】例已知抛物线顶坐标原对称轴轴且与圆抛物线方程。
析设所抛物线方程设交则∴∴上（>0） 代入得上或相交公共弦长等∴或∴或。
直线交抛物线两故所抛物线方程例设抛物线抛物线准线上且焦∥轴证明直线原。
析证法由题知抛物线焦故可设焦直线方程由消得 设则∵∥轴且准线上∴坐标是直线方程要证明到原只证明即证原。
知上式成立故直线证法二上得。
又∵∥轴且准线上∴坐标。
是原。
证法三如图知三共线从而直线设轴与抛物线准线交则∥∥连结交作则是垂足又根据抛物线几何性质∴因是即与原重合∴直线原。
评述题考抛物线概念和性质直线方程和性质运算能力和逻辑推理能力。
其证法和二代数法证法三几何法充分运用了抛物线几何性质数形结合更巧妙。
【考突破】 【考指要】抛物线部分是每年高考必考容考要掌握抛物线定义、标准方程以及几何性质多出现选择题和填空题主要考基础知识、基础技能、基方法分值约是５分。
考通常分四层次层次考抛物线定义应用； 层次二考抛物线标准方程法； 层次三考抛物线几何性质应用；层次四考抛物线与平面向量等知识综合问题。
问题基方法和途径待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价化法。
【型例题分析】 例3（006江西）设则答案Ｂ析法设坐标则得或（舍）代入抛物线可得坐标。
坐标原坐标（ ） B抛物线焦抛物线上若法二由题设则即得∴坐标。
评述题考了抛物线动与向量运算问题。
例（006安徽）若抛物线（ ）－ B － Ｄ 答案焦与椭圆右焦重合则值析椭圆右焦所以抛物线焦则。
【达标测试】 选择题 抛物线准线方程则实数值是（ ）B轴上又抛物线上与焦距离设抛物线顶原其焦则等（ ） B或－ － －或 3焦直线B或或上抛物线标准方程（ ）圆心抛物线上并且与抛物线准线及轴都相切圆方程（ ）B5正方体上动且轨迹是（ ）棱长１到直线距离与棱到上且是平面距离平方差１则抛物线 B双曲线 直线 以上都不对 6已知是抛物线距离上设则到抛物线准线距离到直线值是（）5 B 7已知是抛物线上动轴上射影是坐标是则值是（ ）B 5 焦直线交抛物线两坐标原则值8抛物线是（ ） B－ 3 －3 二填空题 9已知圆0已知物线焦分别是抛物线则直线和抛物线准线相切则值是＿＿＿＿＿。
垂心恰是抛上两坐标原若方程＿＿＿＿＿。
（0）直线与＿＿＿。
已知直线＿＿＿。
三答题 与抛物线交两若横坐标则交两那么线段坐标是＿＿3已知抛物线顶原对称轴抛物线方程。
5设（0）轴上⑴当⑵设轴上运动轴上且轨迹是曲线方程； 上三且坐标。
成等差数列当垂直平分线与轴交（30）【综合测试】 选择题（005上海）抛物线焦作条直线与抛物线相交两它们横坐标和等5则这样直线（ ） 有且仅有条 B有且仅有两条 有无穷多条 不存 （005江苏）抛物线上到焦距离则纵坐标是（ ）B0若它条准线与抛物线3（005辽宁）已知双曲线心原离心率准线重合则该双曲线与抛物线B交与原距离是（ ）（005全国Ⅰ）已知双曲线合则该双曲线离心率（ ）条准线与抛物线准线重B准线与轴交若直线与抛物线有5（00全国）设抛物线公共则直线斜率取值围是（ ）B 6（006山东）动取得值则是抛物线值（ ）上原当B7（00北京）只杯子轴截面杯子壁曲线满足抛物线方程杯放球要使球触及杯子底部则该球表面积取值围是（ ） B准线直线与该抛物线相交8（005北京）设抛物线则及两到准线距离和（ ）8 B7 0 二填空题 9（00全国Ⅳ）设到是曲线上动则到距离与轴距离和值是＿＿＿＿＿。
0（005北京）抛物线则圆焦且垂直轴弦以直径圆与抛物线准线位置关系是＿＿＿＿＿圆面积是＿＿＿＿＿。
条弦所（005辽宁）已知抛物线直线与轴交坐标（0）则＿＿＿＿＿。
焦直线移到上现将抛物线沿处则平移所（00黄冈）已知抛物线向量进行平移且使得抛物线焦沿直线得抛物线被轴截得弦长＿＿＿＿＿。
焦直线定且直径圆恒原⑵⑴条件下若动（005四川） 如图是抛物线焦抛物线定抛物线上动值8。
⑴抛物线方程； ⑵若坐标原问是否存若存动使动直线与抛物线交两且坐标；若不存请说明理由。
顶使得焦动直线。
与两。
若总存实数教 案●教学目标．掌握椭圆定义、方程及标准方程推导； ．掌握焦、焦位置与方程关系、焦距； 3．了建立坐标系选择原则●教学重椭圆标准方程及定义 ●教学难椭圆标准方程推导 ●教学程Ⅰ复习回顾什么叫做曲线方程？曲线方程般步骤是什么？其哪几步骤必不可少？ Ⅱ讲授新课．椭圆定义我们把平面与两定、距离和等常数（∣∣）轨迹叫椭圆这两定叫椭圆焦两焦距离叫椭圆焦距思考这里常数有什么限制吗？提示若常数||即“”则是线段；若常数＜||即有“〈”则轨迹不存；若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件“常数||” 即有“>” ．椭圆标准方程x形式(b0)b说明方程表示椭圆焦x轴上焦是（－0）、（0）其－bx形式二(b0)b说明方程表示椭圆焦轴上焦是（0－）（0）其－b推导课9页（略）思考两种椭圆标准方程形式、b、始终满足什么样条件？椭圆焦哪条轴上？ 提示①两种形式总有>b>0；并且始终满足－b；②两种形式椭圆焦始终所对分母那条轴上3．例题讲例 适合下列条件椭圆标准方程 （）两焦坐标分别是（－0）（0）椭圆上到两焦距离和等0；（）两焦坐标分别是（0－）、（0）并且椭圆(,)说明例（）（）要熟练应用－b关系式椭圆标准方程思考3椭圆标准方程关键两步骤是什么？ 提示 ①定位确定焦所坐标轴；35②定量, b值Ⅲ课堂练习、适合下列条件椭圆标准方程() 0 ,b,焦x轴上；()焦(0,－3),(0,3),且5 (3)两焦分别是(－,0)、(,0),且(,3) ()(－,0)和Q(0,－3)；(5)+b0,5、下列各组两椭圆其焦相是[]3、课95练习是直线被椭圆截得线段长△B周长．●课堂结()椭圆标准方程两种形式；、b、始终满足－b；()椭圆标准方程焦位置判断方法焦分母那轴上(3)椭圆标准方程方法主要是利用待定系数法先判断出焦所位置再和b（）、是椭圆“定位”条件定了椭圆类型知道了焦位置椭圆标准方程就确定了。
b确定了椭圆形状和是“定形”条件。
●课作业目标测试及二教材圆锥曲线教案 抛物线定义及其标准方程教案教学目标．使学生理抛物线定义、标准方程及其推导程并能初步利用它们有关问题．．通教学培养学生观察、想、类比、猜测、归纳等合情推理方法提高学生抽象、概括、分析、综合能力既教猜想又教证明．3．培养学生运用数形结合数学思想理有关问题． 教学重与难抛物线标准方程推导及有关应用既是教学重又是难． 教学程师请学们回忆椭圆和双曲线二定义．生与定距离和条定直线距离比是常数轨道当＜是椭圆当＞是双曲线．(计算机演示动画——图5)()不妨设定到定直线l距离．()通提问让学生思考随着变化曲线形状变化规律．演示动画让学生充分体会这种变化规律学生猜测曲线形状奠定基础．师那么当轨迹位置和形状是怎样？胆地猜猜 (可请学生直接画出己想象曲线形状并利用投影展示．) 师学猜测对不对呢？请学看屏幕．(图6)我们利用电脑精确地计算展示到定距离和它到定直线距离比轨迹．师你见这种曲线吗？(抛物线) 这就是我们这节课主要研究对象． (师板课题——抛物线定义及其标准方程) 师能否给抛物线下定义？生与定距离和条定直线距离比是轨迹叫抛物线． 师换句话说就是与定和条定直线l距离相等轨迹叫做抛物线．叫做抛物线焦直线l叫做抛物线准线．(投影)平面与定和条定直线l距离相等轨迹叫做抛物线．叫做抛物线焦直线l叫做抛物线准线．师它方程是什么样子呢？我们可以预先做估计．如图7()椭圆图形是关x轴、轴和原对称其方程如图7()双曲线图形是关x轴、轴和原对称其方程方程都仅有x、二次项．当图形变成了开口支从而丧失了关轴和原对称性那么方程将会发生怎样变化？生方程定会失x项而且会出现x次项(否则方程变成b它表示直线．)所以方程应+Bx+0形式．师学猜测对不对呢？可否从理论上给予说明？ 生建立直角坐标系． 师如何建立？学生甲取定且垂直定直线l直线x轴设x轴与l相交K以线段K垂直平分线轴设所轨迹上坐标(x)．师满足什么条件？生到定距离和到定直线l距离比是． 师这些条件能否化成坐标所满足条件？请学化简上式并通投影展示演算程得x．() 师显然合预想形式．这方程就叫作抛物线标准方程． 你以往学习程是否见到类似这种形式方程？ 生二次函数表达式．师若将x与换位置它就是缺少次项和常数项二次函数而曲线形状也与抛物线完全致．师由抛物线开口方向不共有种不情况．(计算机演示——图8)师请学们写出其它3种情况下标准方程、焦坐标及准线方程并说明理由．观察图形分辨这些图有何相和不．生共有①原抛物线上．②对称轴坐标轴．③准线与对称轴垂直垂足与焦分别对称原它们与原距离都等次项系数绝对值四分． 不①抛物线焦x轴上方程左端是右端是x；当抛物线焦轴上方程左端是x右端是．②开口方向与x轴(轴)正半轴向焦x轴(轴)正半轴上方程右端取正．开口方向与x轴(轴)半轴向焦x轴(轴)半轴上方程右端取．师作应用请学们看下面例题．(展示投影) 例 ()已知抛物线标准方程是6x它焦坐标和准线方程； ()已知抛物线焦坐标是(0)它标准方程．()分析 要抛物线标准方程①确定焦轴半轴上②出值．例 抛物线焦作条直线垂直x轴和抛物线相交两交纵坐标．·值．(计算机演示图形——图9)师首先弄清题——条件有哪些？什么？如何？(师板)故·．师还有其他办法吗？可否根据抛物线定义？生如图50根据抛物线定义|||B|||故·．引申上例若缺少“垂直x轴”条件结怎样？ (计算机演示动画——图5)师由缺少垂直条件上例方法不适用了． 怎样交坐标？生只直线方程与抛物线方程公共． 师如何建立直线方程？ 生利用斜式．(请学行写出题程并利用投影仪展示题程．)与抛物线方程立消x可得引申以B直径圆和准线具有怎样位置关系？ (计算机演示动画——图5)学生乙以B直径圆和准线相切．师能否给予证明？这作思考题请学们课下完成． 师请学结这节课容．(抛物线定义；几何义；标准方程种形式．) 作业课98页习题八． 设计说明 ．关教学程()由抛物线定义是主要容因而将它作教学目标． ()教学方式课堂教学十分重视方面就是合情推理方法运用逻辑思维能力提高以及良性品质培养．这对提高学生般科学素养形成和发展他们数学品质必将起着十分重要作用因而制定了目标． (3)按照纲要教学培养学生运用数学思想方法有关问题据制定了目标3．．关教学重实现教学目标把充分展现抛物线定义及标准方程探、发现、推理思维程和知识形成程作节课重．3．关教学方法按照教学方式“学习、教学、研究步协调原则”和“二主方针”运用问题性给学生创造种思维情境种动脑、动手、动口机会提高能力、增长才干采用启发式．．关教学手段利用计算机辅助教学演示图形动态变化程弥补传统教学手段(如投影片、模型等)不足处．()新课引入部分通动画演示使学生充分理并且掌握3种圆锥曲线统定义以及曲线形状变化与常数关系．()抛物线定义引入部分利用电脑精确测算“两距离”以及动任选取充分展示了满足条件轨迹避免了传统教学处生硬与牵强．(3)例及引申也采用动画演示弥补了投影片无法实现动态效． 5．关教学程()复习容确定旨通想运用类比方法探抛物线定义奠定基础．()通引导学生观察椭圆、双曲线图形变化规律类比、想、进而猜想出轨迹形状是抛物线然进行推理证明．即通既教猜想、又教证明这可控变量操作旨揭示科学实验规律从而暴露知识形成程体现科学发现质培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学思维方式、实事是科学态及勇探精神等性品质．(3)学以致用是教学主要目标例题程运用波利亚般题方法培养学生合理思考问题清楚地表达思想和有条不紊工作习惯． ()让学生结充分发挥学生主观能动性提高学生分析、概括、综合、抽象能力．3教育 万教学完全免费无须册天天更新圆锥曲线教案 双曲线定义及其标准方程教案教学目标．通教学使学生熟记双曲线定义及其标准方程理双曲线定义双曲线标准方程探推导程．．与椭圆类比获得双曲线知识培养学生会合情猜想进步提高分析、归纳、推理能力．3．培养学生浓厚学习兴趣独立思考、勇探精神及实事是科学态．教学重与难双曲线定义和标准方程及其探推导程是课重．定义“差绝对值”与关系理是难．教学程师椭圆定义是什么？椭圆标准方程是什么？(学生口述椭圆两定义标准方程教师利用投影仪把椭圆定义、标准方程和图象放出．) 师椭圆两定义虽然都是由轨迹问题引出但所采用方法是不．定义二是认识上已把椭圆和方程统起掌握了坐标法基础上利用坐标方法建立轨迹方程．这是通方程认识轨迹曲线．定义设定常数||它们变化对椭圆有什么影响？生当相应轨迹是线段．当＜轨迹不存．这是因、关系违背了三角形边与边关系．师如把椭圆定义“平面与两定、距离和”改写“平面与两定、距离差”那么轨迹会怎样？它方程又是怎样呢？(师生共做简单实验请学们把准备实验用具拿出起做实验．教师把教具挂黑板上板平面与两定、距离差常数轨迹是什么曲线？边画、边操作、边说明．) 师做法是适当选取两定、将拉锁拉开段其边端固定处另边上截取段(＜)作动到两定和距离3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新差．而把它固定处．这将铅笔(粉笔)置处是随着拉锁逐渐打开铅笔就徐徐画出条曲线；理可画出另支．如图36．师通这实验你们发现了什么？生所画曲线不是椭圆是两条相曲线只是位置不．其原因都是应用“平面与两定距离差||||(或||||)是常数条件画图．师所画出图象与椭圆完全不能说出属哪类曲线吗？ 生属双曲型曲线．师很我们把这类曲线就叫做双曲线．我们思考以下几问题 ．||和||哪？生不定．当双曲线右支有||＞||当双曲线左支||＜||．师．与、距离差是否就应是||||？ 生必是．也可以是||||． 师如何表示这两种情况？生若要表示这两种情况正确表示是应||||||．无论哪种情况总是成立．师3．与、距离差绝对值与||关系怎样？ 生由三角形两边差三边可知应是||．否则作不出图形．上述讨论基础上引导学生概括出双曲线定义教师板课题．3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新(学生试叙述教师协助完成．)、双曲线定义平面与两定、距离差绝对值是常数(＞0且||)轨迹叫做双曲线．这两定叫做双曲线焦这两焦距离叫做焦距记作(＞0)．通学生己动手画图得到了双曲线定义进步让学生实验观察定义两常数关系对动轨迹影响．激发学生探知识兴趣调动学生知渴望．师生共归纳师由定义知||||||||并设动请讨论以下几问题()当0＜＜动轨迹是什么？ 学生略思考下回答出是双曲线． ()当动轨迹是什么？分析若也就是||||||如图37所示可以看出动轨迹是分别以、端方向指向外侧两条射线．(3)当＞＞0动轨迹是什么？由前面归纳已知动轨迹不存．这是因、关系违背了三角形两边差三边性质．二、双曲线标准方程师现研究双曲线方程．我们可以参照椭圆方程方法双曲线方程．首先建立直角坐标系即以两定连线x轴两定垂直平分线轴．然观察双曲线特征猜测双曲线方程结构与椭圆方程结构是否有类似处？(如图38) 3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新当移动到x轴上、如何、坐标？ 生、是关原对称所以||||||||||||||||．所以和坐标分别是(0)和(0)．师请学们对照椭圆定义及其标准方程推导程导出双曲线标准方程．生．建立直角坐标系．．设双曲线上任坐标(x、)||并设(0)(0)．3．由两距离公式得．由双曲线定义得 ||||±即5．化简方程两边平方得化简得3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新两边再平方整理得 ()x()．(使方程简化更对称和谐起见．) 由＞0即＞所以＞0． 设b(b＞0)代入上式得 bx＝b 也就是师利用椭圆标准方程推导类比地推导出双曲线标准方程它样具有方程简单、对称具有和谐美特便我们今研究双曲线有关性质．这简化方程称双曲线标准方程．结合图形再次理方程＞b＞0条件是不可缺少．b选取不仅使方程得到了简化、和谐也有实际几何义．具有+b与椭圆b+不处．师与椭圆方程样如双曲线焦轴上这双曲线标准方程形式又怎样呢？我们可以从所画图形上观察对比看看相化．(图39、图0)生从图形对称看只要交换下x轴、轴名称然逆针翻90°使轴向上、下x轴水平放置即可得到焦轴上双曲线．师从方程上分析只要将方程()x、换就可以得到它方程3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新方程也是双曲线标准方程． 师如何记忆这两标准方程？生双曲线方程右边左边是两完全平方项正正项相应坐标轴实轴焦该轴上且分母．项相应坐标轴虚轴且分母b．师用句话概括“以正定实虚”．三、举例例 已知两(0)和(0)曲线上到两焦距离差6曲线方程．由焦坐标可知6 所以3而b697． 所以所双曲线方程例 满足下列条件双曲线方程 ．若b3焦x轴上；()因b3并且焦x轴上 所以所双曲线方程()由题设双曲线标准方程3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新所以代入双曲线方程得所以b6所以所双曲线标准方程例和例可由学生行答黑板上板演并对照检对错．四、结(师生共参与完成) ．知识方面双曲线定义和双曲线标准方程；方程3常数、b、关系+b．理“以正定实虚”义会确定实轴、虚轴、焦所位置会双曲线标准方程．．教学体会到数学知识和谐美几何图形对称美．五、作业89页习题七．六、课思考题．结合图形演示试讨论||||||趋近零程双曲线变化趋势．设计说明3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新．关教学目标()由双曲线定义及其标准方程是重因而作节课教学目标．()教育方式基要其课堂教学要师生共参与．每环节都应给学生创设种思维情境种动脑、动手、动口机会．运用教具演示增强了数学教学直观性有助培养学生观察、比较、分析、抽象、归纳及数学语言运用能力．对全面提高学生素质起着十分重要作用待制定了教学目标和3．．关教学重实现教学目标把充分展现双曲线定义及其标准方程探、发现、推理思维程和知识形成程作节课重．3．关教学方法按照教育方式“学习、教学、研究步协调原则”和“二主方针”教学充分发挥教师主导作用和学生主体作用．运用问题性给学生创造种思维情境种动脑、动手、动口机会使学生开放、民主、愉悦和谐教学氛围获取新知识提高能力促进思维发展．因采用讨论式、启发式教学方法．．关教学程()利用学生已清楚知识换条件提出问题通己动手和想类比地探双曲线定义奠定基础推出双曲线定义．()双曲线标准方程推导程揭示科学实验规律巧妙地把学生从旧知识引向新知识使知识渡那么然学生学起不感到困难．体现数学发现质培养学生合情推理能力、逻辑思维能力、科学思维方式、实事是科学态及勇探精神．(3)例题比较简单由学生行答由学生板演题程培养学生合理地思考问题清楚地表达思想和有条不紊学习习惯．随纠正学生学习程偏差．()以学生主教师协助方式进行节课结充分发挥学生主观能动性提高学生分析、概括、综合、抽象能力把学生节课所学到新知识纳入学生已有知识体系使学生学习析几何容形成知识结构对学生掌握析几何学习是3教育 教学集散地。
可能是免费教育3教育 万教学完全免费无须册天天更新圆锥曲线教案 抛物线定义及其标准方程教案教学目标．使学生理抛物线定义、标准方程及其推导程并能初步利用它们有关问题．．通教学培养学生观察、想、类比、猜测、归纳等合情推理方法提高学生抽象、概括、分析、综合能力既教猜想又教证明．3．培养学生运用数形结合数学思想理有关问题． 教学重与难抛物线标准方程推导及有关应用既是教学重又是难． 教学程师请学们回忆椭圆和双曲线二定义．生与定距离和条定直线距离比是常数轨道当＜是椭圆当＞是双曲线．(计算机演示动画——图5)()不妨设定到定直线l距离．()通提问让学生思考随着变化曲线形状变化规律．演示动画让学生充分体会这种变化规律学生猜测曲线形状奠定基础．师那么当轨迹位置和形状是怎样？胆地猜猜3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新(可请学生直接画出己想象曲线形状并利用投影展示．) 师学猜测对不对呢？请学看屏幕．(图6)我们利用电脑精确地计算展示到定距离和它到定直线距离比轨迹．师你见这种曲线吗？(抛物线) 这就是我们这节课主要研究对象．(师板课题——抛物线定义及其标准方程) 师能否给抛物线下定义？生与定距离和条定直线距离比是轨迹叫抛物线． 师换句话说就是与定和条定直线l距离相等轨迹叫做抛物线．叫做抛物线焦直线l叫做抛物线准线．(投影)平面与定和条定直线l距离相等轨迹叫做抛物线．叫做抛物线焦直线l叫做抛物线准线．师它方程是什么样子呢？我们可以预先做估计．如图7()椭圆图形是关x轴、轴和原对称其方程3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新如图7()双曲线图形是关x轴、轴和原对称其方程方程都仅有x、二次项．当图形变成了开口支从而丧失了关轴和原对称性那么方程将会发生怎样变化？生方程定会失x项而且会出现x次项(否则方程变成b它表示直线．)所以方程应+Bx+0形式．师学猜测对不对呢？可否从理论上给予说明？ 生建立直角坐标系． 师如何建立？学生甲取定且垂直定直线l直线x轴设x轴与l相交K以线段K垂直平分线轴设所轨迹上坐标(x)．师满足什么条件？生到定距离和到定直线l距离比是． 师这些条件能否化成坐标所满足条件？3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新请学化简上式并通投影展示演算程得x．() 师显然合预想形式．这方程就叫作抛物线标准方程． 你以往学习程是否见到类似这种形式方程？ 生二次函数表达式．师若将x与换位置它就是缺少次项和常数项二次函数而曲线形状也与抛物线完全致．师由抛物线开口方向不共有种不情况．(计算机演示——图8)师请学们写出其它3种情况下标准方程、焦坐标及准线方程并说明理由．观察图形分辨这些图有何相和不．生共有①原抛物线上．②对称轴坐标轴．③准线与对称轴垂直垂足与焦分别对称原它们与原距离都等次项系数绝对值四分．3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新不①抛物线焦x轴上方程左端是右端是x；当抛物线焦轴上方程左端是x右端是．②开口方向与x轴(轴)正半轴向焦x轴(轴)正半轴上方程右端取正．开口方向与x轴(轴)半轴向焦x轴(轴)半轴上方程右端取．师作应用请学们看下面例题．(展示投影) 例 ()已知抛物线标准方程是6x它焦坐标和准线方程； ()已知抛物线焦坐标是(0)它标准方程．()分析要抛物线标准方程①确定焦轴半轴上②出值．例 抛物线焦作条直线垂直x轴和抛物线相交两交纵坐标．·值．(计算机演示图形——图9)师首先弄清题——条件有哪些？什么？如何？(师板)3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新故·．师还有其他办法吗？可否根据抛物线定义？生如图50根据抛物线定义|||B|||故·．引申上例若缺少“垂直x轴”条件结怎样？ (计算机演示动画——图5)师由缺少垂直条件上例方法不适用了． 怎样交坐标？生只直线方程与抛物线方程公共． 师如何建立直线方程？ 生利用斜式．(请学行写出题程并利用投影仪展示题程．)与抛物线方程立消x可得3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新引申以B直径圆和准线具有怎样位置关系？ (计算机演示动画——图5)学生乙以B直径圆和准线相切．师能否给予证明？这作思考题请学们课下完成． 师请学结这节课容．(抛物线定义；几何义；标准方程种形式．) 作业课98页习题八． 设计说明 ．关教学程()由抛物线定义是主要容因而将它作教学目标． ()教学方式课堂教学十分重视方面就是合情推理方法运用逻辑思维能力提高以及良性品质培养．这对提高学生般科学素养形成和发展他们数学品质必将起着十分重要作用因而制定了目标．3教育 教学集散地。
可能是免费教育 3教育 万教学完全免费无须册天天更新(3)按照纲要教学培养学生运用数学思想方法有关问题据制定了目标3．．关教学重实现教学目标把充分展现抛物线定义及标准方程探、发现、推理思维程和知识形成程作节课重．3．关教学方法按照教学方式“学习、教学、研究步协调原则”和“二主方针”运用问题性给学生创造种思维情境种动脑、动手、动口机会提高能力、增长才干采用启发式．．关教学手段利用计算机辅助教学演示图形动态变化程弥补传统教学手段(如投影片、模型等)不足处．()新课引入部分通动画演示使学生充分理并且掌握3种圆锥曲线统定义以及曲线形状变化与常数关系．()抛物线定义引入部分利用电脑精确测算“两距离”以及动任选取充分展示了满足条件轨迹避免了传统教学处生硬与牵强．(3)例及引申也采用动画演示弥补了投影片无法实现动态效． 5．关教学程()复习容确定旨通想运用类比方法探抛物线定义奠定基础．()通引导学生观察椭圆、双曲线图形变化规律类比、想、进而猜想出轨迹形状是抛物线然进行推理证明．即通既教猜想、又教证明这可控变量操作旨揭示科学实验规律从而暴露知识形成程体现科学发现质培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学思维方式、实事是科学态及勇探精神等性品质．(3)学以致用是教学主要目标例题程运用波利亚般题方法培养学生合理思考问题清楚地表达思想和有条不紊工作习惯． ()让学生结充分发挥学生主观能动性提高学生分析、概括、综合、抽象能力．3教育 教学集散地。
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可能是免费教育椭圆及其标准方程◆ 知识与技能目标理椭圆概念掌握椭圆定义、会用椭圆定义实际问题；理椭圆标准方程推导程及化简无理方程常用方法；了椭圆动伴随轨迹方程般方法．◆ 程与方法目标 （）预习与引入程当变化平面与圆锥轴所成角变化观察平面截圆锥截口曲线（截面与圆锥侧面交线）是什么图形？又是怎么样变化？特别是当截面不与圆锥轴线或圆锥母线平行截口曲线是椭圆再观察或操作了课件提出两问题、你能理什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；二、你能举出现实生活圆锥曲线例子．当学生把上述两问题回答清楚要引导学生起探究页上问题（桌两位学准备无弹性细绳子条（约0长两端各结套）教师准备无弹性细绳子条（约60端结套另端是活动）图钉两）．当套上铅笔拉紧绳子移动笔尖画出图形是椭圆．启发性提问这程你能说出移动笔（动）满足几何条件是什么？〖板〗．．椭圆及其标准方程．（）新课讲授程（）由上述探究程容易得到椭圆定义．〖板〗把平面与两定距离和等常数（）轨迹叫做椭圆（ll）．其这两定叫做椭圆焦两定距离叫做椭圆焦距．即当动设椭圆即集|．（）椭圆标准方程推导程 提问已知图形建立直角坐标系般性要是什么？、充分利用图形对称性；二、图形特殊性和般性关系．无理方程化简程是教学难无理方程两次移项、平方整理．设参量b义、便写出椭圆标准方程；二、,b,关系有明显几何义．x 类比写出焦轴上心原椭圆标准方程b0．b（）例题讲与引申例 已知椭圆两焦坐标分别是,0,0并且标准方程．分析由椭圆标准方程定义及给出条件容易出,b,．引导学生用其他方法．53,它x53另设椭圆标准方程b0因,椭圆上b950则． bbb6例 如图圆x上任取作x轴垂线段垂足．当圆上运动线段轨迹是什么？分析圆x上运动由移动引起运动则称是伴随因线段则坐标可由表示从而能轨迹方程．x上动线段轨迹方引申设定6,是椭圆59程．法剖析①（代入法伴随轨迹）设x,x,；②（与伴随关xx6系）∵线段∴；③（代入已知轨迹出伴随轨迹）∵x3x∴轨迹方程；④伴随轨迹表示围．5959例3如图设B坐标分别5,05,0．直线B相交且它们斜率积轨迹方程． 9分析若设x,则直线B斜率就可以用含x,式子表示由直线B斜率积是关系式即得到轨迹方程．法剖析设x,则k因可以出x,9x5x5x5； x5化简即可得轨迹方程． 代入集合有x5x59kB引申如图设△B两顶,0B,0顶移动且kkBk且k0试动轨迹方程． 引申目有两①让学生明白题目涉及问题般情形；②当k值变化线段B角色也是从椭圆长轴→圆直径→椭圆短轴．◆ 情感、态与价值观目标通作图展示与操作必须让学生认圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认与体会椭圆定义及特殊情形当常数等两定距离轨迹是线段；必须让学生认与理已知几何图形建立直角坐标系两原则及引入参量b义培养学生用对称美学思维体现数学和谐美；让学生认与领悟例使用定义题是首选但也可以用其他方法培养学生从定义角思考问题习惯；例是型用代入法动伴随轨迹培养学生辩证思维方法会用分析、系观问题；通例3培养学生对问题引申、分段讨论思维品质．◆能力目标（） 想象与归纳能力能根据课程容能想象日常生活哪些是椭圆、双曲线和抛物线实际例子能用数学或然语言描述椭圆定义能正确且直观地绘作图形反根据图形能用数学术语和数学表示．（） 思维能力会把几何问题化归成代数问题分析反会把代数问题化几何问题思考培养学生数形结合思想方法；培养学生会从特殊性问题引申到般性研究培养学生辩证思维能力．（3） 实践能力培养学生实际动手能力综合利用已有知识能力．（） 数学活动能力培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力． （5） 创新识能力培养学生思考问题、并能探究发现些问题能力探究问题般思想、方法和途径．练习5页、、3、、作业53页、3、 椭圆及其标准方程教学目标 三维目标知识与技能（）理椭圆定义掌握椭圆标准方程及其推导程； （）理曲线方程般方法程与方法（）让学生体会椭圆做法理定义和标准方程研究程理并掌握曲线方程方法和数形结合思想体会整程；（）掌握并提高运用析几何般方法问题能力 （3）提高学生分组讨论、归纳、总结、分析问题能力3情感态与价值观通探究学习让学生体会数学生活感受感受探知识获取知识乐趣与喜悦,激发学生学习兴趣；培养学生善思考乐探创新科学精神提高学生对数学美理。
学情分析学习节容以前学生已学习了直线和圆相关问题及析几何问题些基方法如坐标法几何问题等。
年半高学习学生计算能力、分析问题能力、归纳概括能力、建模能力都有所提高具有了探究学习节容能力。
所以节课学习程椭圆定义相关问题及椭圆方程推导化简对学生将是挑战。
重难 教学重重椭圆定义及椭圆标准方程 教学难难椭圆标准方程推导程椭圆标准方程有关问题。
教学程【导入】导入（）情景导入设计通实例认识椭圆 图片展示行星轨道；让学生列举现实与椭圆有关实例。
（汽车储油罐横截面外轮廓线；汽车车标轮廓线等）（二）动手画椭圆（师）问题圆是怎么定义？ （生）答（师）问题二圆是到定距离等定长问题那么如到两定距离和定值会是怎样图像呢？ 作图（教师指导学生动手）请学生和桌起合作画图。
讨论探究（师）问题试着回答什么是椭圆？由学生画图及演示椭圆形成程引导学生分组讨论归纳定义。
【讲授】讲授【练习】练习【作业】作业 面作业教材习题；课外练习络上有关椭圆素材加深对椭圆理。
【测试】反思整教学程由课堂比较开放学生思考、讨论、计算程可能出现各种各样问题教师要认真组织教学程还有就是对课堂教学把握学生讨论要把握到位讨论不充分讨论没有义讨论太随又达不到预期效。
这也就是这节课成败关键所。
椭圆及其标准方程（课）教学设计说明甘肃省张掖市实验学 雒淑英．课数学容质、地位及作用分析节课是《全日制普通高级学教科（必修）·数学》（人民教育出版社学数学室编著）二册（上）八节《椭圆及其标准方程》课。
用平面截对顶圆锥当平面与圆锥轴夹角不可以得到不截口曲线它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线我们将这些曲线统称圆锥曲线。
圆锥曲线发现与研究始古希腊当人们从纯粹几何学观研究了这种与圆密切相关曲线它们几何性质是圆几何性质然推广。
7世纪初期笛卡尔发明了坐标系人们开始坐标系基础上用代数方法研究圆锥曲线。
这我们将继续用坐标法探究圆锥曲线几何特征建立它们方程通方程研究它们简单性质并用坐标法些与圆锥曲线有关简单几何问题和实际问题进步感受数形结合基思想。
析几何是数学重要分支,它沟通了数学数与形、代数与几何等基对象系。
七学生已初步掌握了析几何研究问题主要方法,并平面直角坐标系研究了直线和圆这两基几何图形八教材利用三种圆锥曲线进步深化如何利用代数方法研究几何问题。
由教材以椭圆重说明了方程、利用方程讨论几何性质般方法,然双曲线、抛物线教学应用和巩固因“椭圆及其标准方程”起到了承上启下重要作用。
节容蕴含了许多重要数学思想方法如数形结合思想、化归思想等。
因教学应重视体现数学思想方法及价值。
根据节容特教学程可充分发挥信息技术作用用动态作图优势学生数学探究与数学思维提供支持。
二．教学目标分析按照教学纲要根据教材分析和学情分析确定如下教学目标 ．知识与技能目标 ①理椭圆定义。
．程与方法目标①历椭圆概念产生程学习从具体实例提炼数学概念方法由形象到抽象从具体到般掌握数学概念数学质提高学生归纳概括能力。
③对学生进行数学思想方法渗透培养学生利用数学思想方法分析和问题识。
3．情感态价值观目标①充分发挥学生学习主体地位引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思促进形成研究氛围和合作识。
②重视知识形成程教学让学生知其然并知其所以然通学习新知识体会到前人探艰辛程与创新乐趣。
④通历椭圆方程化简,增强学生战胜困难志品质并体会数学简洁美、对称美。
⑤利用椭圆知识实际问题使学生感受到数学广泛应用性和知识力量增强学习数学兴趣和信心。
教学通椭圆与圆关系让学生观察与操作利用水杯及细绳建立直观概念要鼓励学生胆操作。
问题方案学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。
（释方法致） 问题方案二两定距离、绳长与图形关系通操作完善定义。
问题方案由用两边平方法化简较繁琐有些学生完成可能有困难老师要及加以指导。
如学生有能力掌握可运用方案二“等差数列法”或方案三“三角换元法” 降低难。
问题方案可以利用类比“化归”思想通翻折和旋方式实现图形变换从而利用焦x轴上椭圆标准方程得到焦轴上椭圆标准方程避免繁琐、重复推导程。
四．教法特以及预期效分析节课采用启发式与试验探究式相结合教学方式。
教学设计突出了对问题链设计教学结合学生思维发展变化不断追问使学生对问题质思考逐步深入思维水平不断提高。
试验重数学逻辑性和严谨性。
节课立足教材重视对现象观察、分析引导学生通己观察、操作等活动获得数学结论把合情推理作重要推理方式融入到学生学习程．通学生反思己总结归纳学习容构建知识链。
总结采用“知识、两种方法、三种思想”方式学生目标明确学习重清晰易掌握。
新课程倡导学生主学习要教师成学生学习引导者、组织者、合作者和促进者使教学程成师生交流、积极动、共发展程“提出问题,体验数学,感知数学,数建立数学,巩固新知,归纳提炼”。
节课采用让学生动手实践、主探究、合作交流及教师启发引导教学方法按照“创设情境、义建构、数学理论、数学应用、回顾反思、巩固提高”程序设计教学程并以多媒体手段辅助教学使学生历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维基程切实改进学生学习方式使学生真正成学习主人。
教案模板 课程标准（共8）学标准教案模板（共8）护长岗位职责标准及流程（共9）手术室岗位职责及工作标准（共8）标准化学教案模板（共0）