考虑利润分配公平性的供应链激励模型
摘 要：本文基于回购契约建立了供应商对销售商的激励模型。模型以供应商的利润最大化为目标函数,约束条件除销售商的参与约束和激励相容约束外,还考虑了供应链利润分配的公平性。从供应链的角度来看,虽然该激励模型没有涉及供应链的协调问题,但该模型较好地体现出了供应链节点企业之间的合作关系。从算例分析可看出,随着供应链利润分配公平程度的提高,供应链的效率也在提高,供应链的利润与供应链协调时的利润非常接近。因此供应链的效率与供应链利润分配的公平性之间具有高度的一致性。 毕业论文网 /2/view—461835.htm 关键词：供应链；回购契约；公平；效率 中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：1003—5192(2009)01—0042—06 Supply Chain Incentive Model with Constraint of Profit Allocation Equity XIAO Yu—ming (Business School, Sichuan University, Chengdu 610064, China) Abstract:A supply chain incentive model was established based on buy back contract. The objective was to maximize the supplier’s expect profit. In this model, besides the constraints of the incentive compatibility and participation, the supply chain’s profit allocation equity was considered. From the view of the whole supply chain, this model didn’t discuss the supply chain’s coordination, but this model better embodied the cooperative relationship between the supplier and the retailer. It can be seen from the numerical example that the efficiency of the supply chain increased with the increasing of the supply chain’s profit allocation equity, and the supply chain’s profit was very close to the supply chain’s profit obtained when the supply chain is coordinated. So, there exists high consistency between the supply chain’s efficiency and the supply chain’s profit allocation equity. Key words:supply chain; buy back contract; equity; efficiency 1 引言 由于供应链是由具有独立决策权的不同企业组成的联盟,因而供应链中分散式决策模式比集中式决策模式更为常见 ［1］。因此如何实现供应链协调就是供应链管理研究的一个重要问题,这实际上也就是研究如何使供应链效率达到最大的问题。供应链节点企业之间的契约是构建供应链的纽带,而市场需求的不确定性又是导致不协调的重要因素。因而从不确定市场需求出发通过供应链契约的研究以实现供应链协调构成了供应链研究的一个重要内容。 Tsay等［2］对供应链契约研究进行了综述,对常见的供应链契约模型进行了分类,对几种典型的供应链契约模型作了分析。Cachon［3］分析了含有回购契约的三种不同形式对供应商和销售商所产生的不同的风险。Yao等［4］研究了在传统零售渠道和直销渠道并存的情况下,供应商如何设计回购契约的问题。该文在两种不同信息条件(共享需求预测和不共享需求预测)下讨论了最优订货量和回购价格,并对整个供应链的利润获得情况作了比较分析。Pasternack［5］证明了回购契约可以协调供应链,即供应商、销售商以及由它们组成的整个供应链都能实现利润的最大化,并且通过调整契约参数可以调整供应链利润在供应商和销售商之间的分配。Tsay［6］研究了回购契约和价格补贴协调供应链的条件,并分析了二者在运作策略上的差异。Krishnan等人［7］研究由风险中性的制造商和风险中性的销售商组成的供应链,市场需求是一个受销售商努力水平影响的随机变量。销售商在事前(即观察到市场的需求之前)确定订货量,事后确定努力水平。研究结果表明:在一般的努力函数假设下,回购策略会影响供应链利润,高的回购价格会降低供应链利润。单纯的回购策略不能协调供应链,但回购策略结合成本分担协议(cost—sharing agreements),提供事后的减价补贴(markdown allowances),或对回购策略附上一定的约束能够协调供应链。 从上可看出,回购契约作为一种协调供应链的策略已受到许多学者的重视,不少文献从多方面对该契约进行了研究。但这些文献在研究供应链的协调时几乎都假设节点企业的单位(生产、销售)成本或边际成本是常数,而事实往往并不如此。并且已有文献往往只分析供应链协调的条件,并没有分析在供应链协调时利润究竟该如何分配。本文认为,协调是供应链的一种最优状态,与供应链是否协调相比较,供应链各节点企业往往更关心自己的利润。但要保持供应链具有一定的稳定性,使各企业能够通过它们优势资源的互补利用以获取更多的超额利润,节点企业特别是核心企业在关心自己利润的同时,还必须适当兼顾伙伴企业的利益,即供应链利润的分配应具有一定的公平性。 本文分析在节点企业的边际成本递增情况下供应链的利润分配问题,这种分配基于回购契约,由供应商设计一个激励模型,在该激励模型中将供应链利润分配的公平性作为一个约束条件,使供应商在追求自己利润最大化的同时还要关心销售商的利益,以真正体现出供应链节点企业之间的合作关系。 2 研究假设 为便于问题的讨论,本文作如下一些假设。 (1)假设一个二级供应链(即只包含一个供应商和一个销售商)围绕单一产品运作一个周期。该产品的市场价格p不变,市场需求D是一个随机变量,其分布函数F(x)(0≤x。
(5)假设以上这些假设都是共同知识。 3 基于回购契约的供应链协调分析 3.1 模型建立 销售商订货量为q时的期望销售量S(q)为 ?S(q)=q—∫q0F(x)dx?(1) 由此可知销售商的订货量剩余值(没能售出的部分)的期望值为 ?q—S(q)=∫q0F(x)dx?(2) 由(1)、(2)式及前面的假设条件容易计算出供应商、销售商和供应链的期望利润(分别用E(πS)、E(πR)和E(π)表示)分别为 ?E(πS)=(ωq—c1(q))—αω∫q0F(x)dx?(3) ?E(πR)=((p—ω)q—c2(q))—(p—αω)∫q0F(x)dx?(4) ?E(π)=(pq—c1(q)—c2(q))—p∫q0F(x)dx?(5) 由(3)、(4)式可知,供应商和销售商的期望利润都是由两部分组成:第一部分是在订货量为q时的期望收益,第二部分则是由需求的不确定造成的期望风险损失。 3.2 模型求解及协调分析 (1)销售商最优订货 首先计算销售商的最优订货量q*。 (4)式可改写为 ?E(πR)=p(q—∫q0F(x)dx)+ αω∫q0F(x)dx—(c2(q)+ωq)? 其中?p(q—∫q0F(x)dx)+αω∫q0F(x)dx? 是销售商的期望收入,c2(q)+ωq是销售商订货为q时的订货和销售成本之和。 根据边际收益等于边际成本的原则,得销售商的最优订货量q*(ω,α)应满足下式 c2′(q)+ω=p—(p—αω)F(q)(6) (6)式等号左边是销售商的边际成本,右边是边际收入。 容易证明，(6)式右边作为q的函数,是严格单调递减的,而左边是单调增加的。因此在给定α,ω的情况下,(6)式存在唯一解q*。 通过简单的计算,可知:销售商的最优订货量q*与批发价和折价系数之间的关系满足 ?q*?ω0(7) 其中 ?q*?ω=—(1—αF(q*))c2″(q*)+(p—αω)f(q*) ?q*?α=ωF(q*)c2″(q*)+(p—αω)f(q*)(8) (2)供应链协调订货量及协调时契约参数之间的关系 供应链协调的一个重要方面就是使得销售商的订货量与供应链作为一个整体的利润最大时的生产量一致。因此需要知道供应链利润最大时的生产量。 (5)式可改写为 ?E(π)=p(q—∫q0F(x)dx)—(c1(q)+c2(q)) 其中p(q—∫q0F(x)dx)?是供应链的期望销售收入,c1(q)+c2(q)是供应链产量为q时的生产和销售成本。 根据边际收益等于边际成本的原则,得供应链的最优订货量 应满足下式 c1′(q)+c2′(q)+pF(q)=p(9) 由(9)式知,供应链的最优订货量的确定只与供应商和销售商的成本函数,市场状况(价格和需求分布)有关,而与契约参数无关。 尽管供应链的最优订货量与契约参数无关,但销售商的最优订货量却与契约参数密切相关。由(6)式可知,在市场状况(即p和F(x))和自身成本函数不变的情况下,销售商的最优订货量就是由契约参数确定的。因此需要分析供应商如何设置契约参数才能使供应链达到协调。 将(9)式代入(6)式,可得 ω—c1′()=αωF()(10) 由(10)式可知,在供应链协调时的订货量确定后,供应商为了协调供应链,他确定的契约参数α,ω应满足(10)式。此时销售商的订货量等于。 由(10)式易知,批发价ω与折价系数α是正向变化的关系。 3.3 供应链效率度量 供应链的协调是供应链运作的一种最优状态,由于供应链节点企业一般都是具有独立法人资格的经济主体,它们组建供应链的目的仍然主要是追求自身利润的最大化。但这毕竟与企业作为单独一个个体在市场中运作还是有区别的,因为这些企业之间是一种合作的关系,每一个企业在获取利润时还需考虑其他企业的利益。因此供应链中的企业往往既会为了供应链的稳定运行而作出一定的让步,同时也会为自己获取尽可能多的利润而损害其他企业的利益,即供应链企业之间是一种既合作又竞争的关系。因而供应链运作并不必然会达到协调的状态。本文用效率这一指标来度量供应链达到协调的程度［3］。 效率=供应链的实际利润供应链协调时的利润×100% (11) 4 供应链的利润分配公平性分析 具有一定的稳定性对供应链目标的实现是非常重要的,如果供应链没有一定的稳定性,其成员企业就不会把其优势资源投入到供应链中,并且节点企业间的合作也会变得更加困难,因为在这种状况下,企业只会更多地考虑短期机会主义行为。因此,供应链的相对稳定性是供应链联盟应具有的重要特征,稳定性对供应链的持续高效运作是必不可少的。 然而,在目前的用供应链契约协调供应链的文献中,大多只分析了要使供应链协调,销售商的订货应达到多少的问题,往往并没有求出契约参数的具体值,因而也就没有具体说明供应链利润应如何分配。即使考虑到利润的分配,往往是契约设计者(委托人)获得供应链的绝大多数甚至全部利润,另一个企业(代理人)只能获得最低利润(如保留利润),在信息不对称的情况下,代理人也只能获得因自己拥有私人信息而带来的超额利润。这种分配结果实际上不是供应链应有的结果,因为这没有体现出供应链节点企业之间的合作关系,不利于供应链的稳定运行,最终也不利于委托人自己。 本文认为,供应链联盟运作的本质是供应链节点企业资源的组合和相互利用,以实现整体功能优势。由于这种资源组合往往会带来超额利润,这必然会产生供应链利润的分配问题。没有一个相对公平的利润分配方案,不利于节点企业之间的合作,会影响到供应链的稳定性。因此,供应链中各节点企业的资源投入与收益的分配应当公平。这里收益的分配既要考虑到各节点企业愿意加入供应链,同时也要兼顾收益分配的公平性。本节建立公平熵的概念,并用它来度量供应链利润分配的公平性。 4.1 资源的重要性权重 供应链中的资源是多种多样的,相对于其他节点企业来说,每一个企业都有自己的核心资源(能力),这些资源对供应链的盈利能力都是重要的,但显然它们的重要性往往是不一样的。这样,即使这些企业投入到供应链的资源在单独的价值评估上是相同的,在供应链中所获得的利润也会不一样,本文用企业(资源)的重要性权重来描述各企业对供应链重要性的差异。 采用专家评分法来确定企业的重要性权重。m个专家对供应链中2个企业的重要性进行评价,得到一个评价矩阵Ω。 Ω=w11w12w21w22?? wm1wm2 其中wij表示专家i对企业j的重要性的评价,它的取值为1~9的9个正整数,这些数的含义为:1表示不重要；3表示略微重要；5表示相当重要；7表示明显重要；9表示绝对重要,2,4,6,8是两个相邻判断的中间值,在需要折衷时采用［8］。 用m个专家对企业j的重要性评分的平均值 ?wj=1m∑mi=1?wij,j=1，2(12) 表示企业j的重要性得分。企业j的权重αj由(13)式确定。 ?αj=wj∑nj=1wj?,j=1，2(13) 4.2 公平熵 为了保持供应链具有一定的稳定性,利润的分配既要考虑到各节点企业愿意加入供应链,同时也要兼顾利润分配的公平性。在考虑利润分配的公平性时,既要考虑企业投入到供应链的资源(这里用成本c1(q)和c2(q)分别表示供应商和销售商的投入）,还要考虑企业对供应链盈利能力的重要性。因此本文将因组建供应链而获得的超额收益在各节点企业间进行公平分配。公平分配的原则是“按投入付酬”。设供应链中节点企业i(i=1,2)在加入供应链前、后的利润分别为π0i和πi,记Δπi=πi—π0i,Δπ=Δπ1+Δπ2。则供应链资源投入的超额收益率为。
e=Δπc1(q)+c2(q) 。现假设节点企业i分得的超额收益为Δπi,则考虑到企业的重要性,该企业单位资源投入的超额利润ei=Δπiαici(q)。若对超额利润的分配是绝对公平的,则各节点企业单位资源投入的超额利润率ei应相等。因此,ei之间差异的大小就反映了分配不公平的程度。差异越小,分配就越公平。本文以ei之间的差异作为衡量分配是否公平的指标,该指标的值用如下的公平熵来确定。先将ei归一化,得 γi=eie1+e2,i=1,2 供应链利润分配的公平熵定义为 ?H=—1ln2∑2i=1γilnγi?(14) 显然,公平熵H越大,表明供应链利润分配越公平。当利润分配绝对公平时,H的值最大,为1,当利润分配绝对不公平时,H的值最小,为0。 4.3 供应链利润分配公平性约束 供应链要具有一定的稳定性,在供应链利润分配上必须重视每一个企业的利益,使利润分配具有一定的公平性,即相应的公平熵不能太小。在实际应用中,可对其规定一个阀值,假设其值为H0,则要使供应链具有一定的稳定性,公平熵应满足 H≥H0(15) 5 考虑利润分配公平性的激励模型 虽然第4节从供应链利润分配的公平性分析了供应链的稳定性,并且认为公平熵的值越大供应链越稳定。事实上,只从利润分配的公平性还不能很好地描述供应链的稳定性,因为即使公平熵都很大,也还不能据此说明供应链是稳定的。这是因为还没有考虑另外一个重要因素:利润。在供应链处于低效率状态时,H的值也可能很大。因此,要使供应链稳定,高效的运行还必须考虑利润的大小这一重要因素,使供应链达到利润较高同时H的值又较大的状态。为此,建立如下激励模型。 maxω,αE(πS) s.t.E(πR)≥πR0 (16—1) q∈arg max{E(πR)}(16—2) 0≤α≤1(16—3) H≥H0(16—4)(16) 其中H由(14)式确定,E(πS)由(3)式确定, E(πR)由(4)式确定。 供应商通过激励模型(16)式来促使销售商确定一个对双方都有利的订货量,而确定这个订货量也就确定了双方的资源投入。其中(16—1)是参与约束,销售商至少要能够获得πR0的利润他才会加入供应链。(16—2)是激励相容约束,即销售商在加入供应链后他会采取使自己利润最大化的行动,即最优订货量。(16—3)是回购契约中折价参数应满足的范围。(16—4)表示供应链要达到一定的稳定性,公平熵应满足的条件。 由第3节的分析可知,模型(16)式等价于 ?maxω,α{(ωq—c1(q))—αω∫q0F(x)dx} s.t.((p—ω)q—c2(q))—(p—αω)∫q0F(x)dx≥πR0 c2′(q)=p(1—F(q))—ω(1—αF(q)) (17) 0≤α≤1 H≥H0? 从该模型的目标函数及约束条件可看出:供应商在追求自己利润最大化而激励销售商确定订货量时,同时考虑了供应链利润值的大小和利润分配是否公平这两个因素。如果在该模型中不考虑供应链利润分配是否公平,销售商往往只能获得很低的利润,甚至只能获得最低利润πR0,这样的供应链并不稳定,并且也没有体现出供应链企业之间的合作关系。 由于该激励模型(主要是熵的表达式)较复杂,难以求出模型的解析解,故这里不作求解分析。 但只要知道相关的数据和函数表达式,利用计算机软件是很容易求出其解的。 6 算例分析 本节通过算例说明本文方法的应用。 假设产品的市场价格p=60,市场需求量D服从［100,200］上的均匀分布,供应商成本函数为c1=0.05q2,销售商成本函数为c2=0.025q2。 (1)销售商最优订货 由(6)式可得销售商的最优订货量q*(ω,α)应满足下式 q=120—(1+α)ω0.65—0.01αω (2)供应链协调订货量及利润 由(9)式可计算出供应链协调时的订货量=160,并且容易求得供应链协调时供应链的利润为6600。 (3)计算H的值 假设通过专家评分法得到供应商和销售商的重要性权重分别为0.6和0.4,并假设供应商和销售商组建供应链的机会成本分别为π01=800,π02=500。 将相关数据代入(3),(4),(5)式可得 E(πS)=—(0.05+0.005αω)q2+(1+α)ωq—50αω(18) E(πR)=—(0.325—0.005αω)q2+(120—ω—αω)q—50(60—αω) (19) E(π)=—0.375q2+120q—3000(20) 则e1=E（πS）—8000.6×0.05q2, e2=E（πR）—5000.4×0.025q2 由此得 e1+e2=E(πS)+3E(πR)—23000.03q2= —1.025q2+0.01αωq2+2(180—ω—αω)q+100αω—11300 0.03q2 γ1=E(πS)—800E(πS)+3E(πR)—2300 =—(0.05+0.005αω)q2+(1+α)ωq—50αω—800—1.025q2+0.01αωq2+2(180—ω—αω)q+100αω—11300 γ2=3E(πR)—1500E(πS)+3E(πR)—2300 =—3(0.325—0.005αω)q2+3(120—ω—αω)q+150αω—10500 —1.025q2+0.01αωq2+2(180—ω—αω)q+100αω—11300 将γ1,γ2代入(14)式,即可得公平熵H。 (4)激励模型求解 将相关数据和表达式代入激励模型并用软件进行求解,可得表1。 表1 不同H0值下的利润值及供应链的效率 H0E(πS)E(πR)E(π)效率H0E(πS)E(πR)E(π)效率 0.15522.67694.336217.000.94200.955183.611354.966538.57 0.9907 0.25522.67694.336217.000.94200.965147.861398.906546.760.9919 0.35522.67694.336217.000.94200.975105.001450.266555.26 0.9932 0.45522.67694.336217.000.94200.985051.011513.276564.28 0.9946 0.55522.67694.626217.290.94200.994975.461598.906574.360.9961 0.65515.71768.956284.660.95220.9954918.471661.916580.38 0.9970 0.75489.51865.006354.510.96280.9994837.761749.306587.07 0.9980 0.85430.68995.506426.180.97370.99994790.821799.316590.130.9985 0.95305.881193.956499.830.98480.999994775.631815.386591.00 0.9986 (5) 供应链效率 由于供应链协调时的利润为6600,由表1中第4列数据可计算出在不同H0值下供应链的效率。
从表1可看出,随着H0的增大,即供应链利润分配的公平性越强,销售商获得的利润在不断地增加,同时供应链的效率也在不断地增加,并且越来越接近供应链协调时的效率。 7 结束语 本文基于回购契约在考虑供应链利润分配公平性的情况下讨论了一个单周期二级供应链的激励问题。从算例分析结果可看出,供应商越重视利润分配的公平性,他自己的利润越低,但同时整个供应链的利润却会增加。虽然本文的激励模型没有解决供应链的协调问题,但从算例分析可看出,随着供应链利润分配公平程度的提高,供应链的效率在提高,供应链的利润与供应链协调时的利润非常接近。这说明,利用本文的激励模型所导致的供应链效率损失是很低的。更重要的是,该模型的结果体现出了供应链节点企业之间的合作关系,而这是供应链能够稳定运行的前提。 在文中的激励模型中，由于约束条件中有熵的表达式，因此难以求出该模型的解析解，因而也就没能得出供应链的利润与公平熵之间的关系。但从算例分析可看出，公平熵越大，供应链利润越大，即供应链的效率越高。这是因为从供应商的角度来看，激励模型是由它设计的，为了使供应链能够组建，当然应该满足销售商的参与约束和激励相容约束。若只满足这两个约束条件，该模型与一般的激励模型就没有多少区别。但组建供应链的目的是要通过各节点企业的资源互补利用以增强企业联盟（即本文中的供应链）的竞争优势，从而实现双（多）赢的目的，进而实现供应链的稳定运行。为实现这一目的，供应商在设计激励模型时就应充分考虑销售商的利益，使供应链的利润分配具有一定的公平性，以激励销售商。供应链利润分配的公平性越强，销售商所得到的利润份额就越大，从而销售商就越有积极性采取使供应链利润更大的行为。但需要说明的是，随着供应链利润分配的公平程度的提高，虽然供应链的利润和销售商的利润都在增加，但供应商的利润却在减少。因此，供应商是以主动降低自己的利润为代价来实现供应链效率的提高和销售商利润的增加，从而也实现了供应链稳定、 高效的运行。 参 考 文 献： ［1］?Vagstad S. Centralized vs decentralized procurement: does dispersed information call for decentralized decision—making［J］. International Journal of Industrial Organization, 2000, 18: 949—963. ［2］?Tsay A A, Nahmias S, Agrawal N. Modeling supply chain contracts:a review［A］. In Tayurs S, et al, eds. Quantitative Models for Supply Chain Management［C］. Holand: Klumer Academic Publishers, 1999. 1—36. ［3］?Cachon G P. The allocation of inventory risk in a supply chain: push, pull, and advance—purchase discount contracts［J］. Management Science, 2004, 50(1): 48—63. ［4］?Yao Dongqing, Yue Xiaohang, Wang Xiaoyin, et al.. The impact of information sharing on a returns policy with the addition of a direct channel［J］. International Journal of Production Economics, 2005, 97: 196—209. ［5］?Pasternack B. Optimal pricing and returns policies for perishable commodities［J］. Marketing Science, 1985, 4(2): 166—176. ［6］?Tsay A A.Management retailer channel overstock:markdown money and return policies［J］. Journal of Retailing, 2001, 77(4): 451—492. ［7］?Krishnan H, Kapuscinski R, Butz D A. Coordinating contracts for decentralized supply chains with retailer promotional effort［J］. Management Science, 2004, 50(1): 48—63. ［8］?岳超源.决策理论与方法［M］.北京:科学出版社,2003. 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。