初中数学定理证明(精选多篇)
初数学定理证明初数学定理证明数学定理三角形三条边关系定理三角形两边和三边推论三角形两边差三边三角形角和三角形角和定理三角形三角和等80°推论直角三角形两锐角余推论三角形外角等和它不相邻两角和推论3三角形外角雨任何和它不相邻角角平分线性质定理角平分线上到这角两边距离相等几何语言∵是∠b角平分线(或者∠∠b)⊥⊥b上∴(角平分线性质定理)判定定理到角两边距离相等这角平分线上几何语言∵⊥⊥b∴∠b角平分线上(角平分线判定定理)等腰三角形性质等腰三角形性质定理等腰三角形两底角相等几何语言∵b∴∠b∠(等边对等角)推论等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直底边几何语言()∵bb∴∠∠⊥b(等腰三角形顶角平分线垂直平分底边)()∵b∠∠∴⊥bb(等腰三角形顶角平分线垂直平分底边)(3)∵b⊥b∴∠∠b(等腰三角形顶角平分线垂直平分底边)推论等边三角形各角都相等并且每角等60°几何语言∵bb∴∠∠b∠60°(等边三角形各角都相等并且每角都等60°)等腰三角形判定判定定理如三角形有两角相等那么这两角所对边也相等几何语言∵∠b∠∴b(等角对等边)推论三角都相等三角形是等边三角形几何语言∵∠∠b∠∴bb(三角都相等三角形是等边三角形)推论有角等60°等腰三角形是等边三角形几何语言∵b∠60°(∠b60°或者∠60°)∴bb(有角等60°等腰三角形是等边三角形)推论3直角三角形如锐角等30°那么它所对直角边等斜边半几何语言∵∠90°∠b30°∴bb或者bb(直角三角形如锐角等30°那么它所对直角边等斜边半)线段垂直平分线定理线段垂直平分线上和这条线段两端距离相等几何语言∵⊥bbb(垂直平分b)上任∴b(线段垂直平分线性质)逆定理和条线段两端距离相等这条线段垂直平分线上几何语言∵b∴线段b垂直平分线上(线段垂直平分线判定)轴对称和轴对称图形定理关某条对称两图形是全等形定理如两图形关某直线对称那么对称轴是对应连线垂直平分线定理3两图形关某直线对称若它们对应线段或延长线相交那么交对称轴上逆定理若两图形对应连线被条直线垂直平分那这两图形关这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边、b平方和等斜边平方即+b勾股定理逆定理勾股定理逆定理如三角形三边长、b、有关系那么这三角形是直角三角形四边形定理任四(边形角和等360°多边形角和定理多边形角和定理边形角和等()·80°推论任多边形外角和等360°平行四边形及其性质性质定理平行四边形对角相等性质定理平行四边形对边相等推论夹两条平行线平行线段相等性质定理3平行四边形对角线相平分几何语言∵四边形b是平行四边形∴‖bb‖(平行四边形对角相等)∠∠∠b∠(平行四边形对边相等)b(平行四边形对角线相平分)平行四边形判定判定定理两组对边分别平行四边形是平行四边形几何语言∵‖bb‖∴四边形b是平行四边形(两组对边分别平行四边形是平行四边形)判定定理两组对角分别相等四边形是平行四边形几何语言∵∠∠∠b∠∴四边形b是平行四边形(两组对角分别相等四边形是平行四边形)判定定理3两组对边分别相等四边形是平行四边形几何语言∵bb∴四边形b是平行四边形(两组对边分别相等四边形是平行四边形)判定定理对角线相平分四边形是平行四边形几何语言∵b∴四边形b是平行四边形(对角线相平分四边形是平行四边形)判定定理5组对边平行且相等四边形是平行四边形几何语言∵‖bb∴四边形b是平行四边形(组对边平行且相等四边形是平行四边形)矩形性质定理矩形四角都是直角性质定理矩形对角线相等几何语言∵四边形b是矩形∴b(矩形对角线相等)∠∠b∠∠90°(矩形四角都是直角)推论直角三角形斜边上线等斜边半几何语言∵△b直角三角形∴b(直角三角形斜边上线等斜边半)判定定理有三角是直角四边形是矩形几何语言∵∠∠b∠90°∴四边形b是矩形(有三角是直角四边形是矩形)判定定理对角线相等平行四边形是矩形几何语言∵b∴四边形b是矩形(对角线相等平行四边形是矩形)菱形性质定理菱形四条边都相等性质定理菱形对角线相垂直并且每条对角线平分组对角几何语言∵四边形b是菱形∴bb(菱形四条边都相等)⊥b平分∠b和∠bb平分∠b和∠(菱形对角线相垂直并且每条对角线平分组对角)判定定理四边都相等四边形是菱形几何语言∵bb∴四边形b是菱形(四边都相等四边形是菱形)判定定理对角线相垂直平行四边形是菱形几何语言∵⊥bb∴四边形b是菱形(对角线相垂直平行四边形是菱形)正方形性质定理正方形四角都是直角四条边都相等性质定理正方形两条对角线相等并且相垂直平分每条对角线平分组对角心对称和心对称图形定理关心对称两图形是全等形定理关心对称两图形对称连线都对称心并且被对称心平分逆定理如两图形对应连线都某并且被这平分那么这两图形关这对称梯形等腰梯形性质定理等腰梯形底上两角相等几何语言∵四边形b是等腰梯形∴∠∠b∠∠(等腰梯形底上两角相等)等腰梯形判定定理底上两角相等梯形是等腰梯形几何语言∵∠∠b∠∠∴四边形b是等腰梯形(底上两角相等梯形是等腰梯形)三角形、梯形位线三角形位线定理三角形位线平行与三边并且等它半几何语言∵是三角形位线∴b(三角形位线定理)梯形位线定理梯形位线平行与两底并且等两底和半几何语言∵是梯形位线∴(b+)(梯形位线定理)比例线段、比例基性质如∶b∶那么b、合比性质3、等比性质平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所得对应线段成比例几何语言∵l‖‖(三条平行线截两条直线所得对应线段成比例)推论平行与三角形边直线截其他两边(或两边延长线)所得对应线段成比例定理如条直线截三角形两边(或两边延长线)所得对应线段成比例那么这条直线平行与三角形三边垂直弦直径垂径定理垂直弦直径平分这条弦并且平分弦所对两条弧几何语言∵⊥b圆心(垂径定理)推论()平分弦(不是直径)直径垂直弦并且平分弦所对两条弧几何语言∵⊥bbb不是直径(平分弦(不是直径)直径垂直弦并且平分弦所对两条弧)()弦垂直平分线圆心并且平分弦所对两条弧几何语言∵b圆心(弦垂直平分线圆心并且平分弦所对两条弧)(3)平分弦所对条弧直径垂直平分弦并且平分弦所对另条弧几何语言(平分弦所对条弧直径垂直平分弦并且平分弦所对另条弧)推论圆两条平分弦所夹弧相等几何语言∵b‖圆心角、虎弦、弦心距关系定理圆或等圆相等圆心角所对弧相等所对弦相等所对弦弦心距也相等推论圆或等圆如两圆心角、两条虎两条弦或两条弦弦心距有组量相等那么它们所对应其余各组量都分别相等圆周角定理条弧所对圆周角等它所对圆心角半推论弧或等弧所对圆周角相等;圆或等圆相等圆周角所对弧也相等推论半圆(或直径)所对圆周角是直角;90°圆周角所对弦是直角推论3如三角形边上线等这边半那么这三角形是直角三角形圆接四边形定理圆接四边形对角补并且任何外角都等它对角几何语言∵四边形b是⊙接四边形∴∠+∠80°∠b+∠b80°∠b∠切线判定和性质切线判定定理半径外端并且垂直这条半径直线是圆切线几何语言∵l⊥⊙上∴直线l是⊙切线(切线判定定理)切线性质定理圆切线垂直切半径几何语言∵是⊙半径直线l切⊙∴l⊥(切线性质定理)推论圆心且垂直切线直径必切推论切且垂直切线直线必圆心切线长定理定理从圆外引圆两条切线它们切线长相等圆心和这连线平分两条切线夹角几何语言∵弦b、切⊙、两∴∠∠(切线长定理)弦切角弦切角定理弦切角等它所夹弧对圆周角几何语言∵∠b所夹是∠所对是∴∠b∠推论如两弦切角所夹弧相等那么这两弦切角也相等几何语言∵∠b所夹是∠所对是∴∠b∠和圆有关比例线段相交弦定理圆两条相交弦被焦分成两条线段长积相等几何语言∵弦b、交∴·b·(相交弦定理)推论如弦与直径垂直相交那么弦半是它分直径所成两条线段比例项几何语言∵b是直径⊥b∴·b(相交弦定理推论)切割线定理从圆外引圆切线和割线切线长是这到割线与圆焦两条线段长比例项几何语言∵切⊙b是⊙割线∴·b(切割线定理)推论从圆外因圆两条割线这到每条割线与圆焦两条线段长积相等几何语言∵b、是⊙割线∴·b(切割线定理推论)。
二北师版初数学证明定理公理 两条直线被三条直线所截如位角相等那么这两条直线平行（位角相等两直线平行）定理 两条直线被三条直线所截如旁角补那么这两条直线平行（旁角补两直线平行）定理 两条直线被三条直线所截如错角相等那么这两条直线平行（错角相等两直线平行）定理 对顶角相等公理 两条平行线被三条直线所截位角相等（两直线平行位角相等） 定理 两条平行线被三条直线所截错角相等（两直线平行错角相等） 定理 两条平行线被三条直线所截旁角补（两直线平行旁角补） 定理 如两条直线都和三条直线平行那么这两条直线也相平行定理 三角形三角和等80°（三角形角和定理）定理 四边形角和等360°定理 三角形外角等和它不相邻两角和。
公理 三边对应相等两三角形全等（）公理 两边及其变对应相等两三角形全等（）公理 两角及其夹边对应相等两三角形全等（）公理 全等三角形对应边相等、对应角相等。
定理 两角及其角对边对应相等两三角形全等（）定理 等腰三角形两底角相等（等边对等角）定理 等腰三角形顶角平分线、底边上线、底边上高相重合（三线合） 定理 等边三角形三角都相等并且每角都等60°定理 有两角相等三角形是等腰三角形（等角对等边）定理 有角等60°等腰三角形是等边三角形。
定理 三角都相等三角形是等边三角形定理 直角三角形两条直角边平方和等斜边平方（勾股定理）定理 如三角形两边平方和等三边平方那么这三角形是直角三角形 定理 斜边和条直角边对应相等两直角三角形全等（l）定理 线段垂直平分线上到这条线段两端距离相等定理 到条线段两端距离相等这条线段垂直平分线上。
定理 角平分线上到这角两边距离相等定理 角部且到角两边距离相等这角平分线上定理 三角形三条角平分线相交并且这到三条边距离相等定理 平行四边形对边相等定理 平行四边形对角相等定理 平行四边形法对角线相平分定理 等腰梯形底上两角相等定义 两腰相等梯形是等腰梯形定理 底上两角相等梯形是等腰梯形定理 夹两条平行线平行线段相等定义 两组对边相平行四边形是平行四边形定理 两组对边分别相等四边形是平行四边形定理 组对边平行且相等四边形是平行四边形定理 对角线相平分四边形是平行四边形定理 两组对角相等四边形是平行四边形定理 三角形位线平行三边且等三边半定理 矩形四角都是直角定理 矩形对角线相等定理 直角三角形斜边上线等斜边半定义 有叫是直角平行四边形是矩形定理 有三角是直角四边形是矩形定理 对角线相等平行四边形是矩形定理 如三角形边上线等这边半那么这三角形是直角三角形 定理 菱形四条边都相等定理 菱形对角线相垂直并且每条对角线平分组对角定义 组邻边相等平行四边形是菱形定理 对角线相垂直平行四边形是菱形定理 有四条边相等四边形是菱形定理 正方形四角都是直角四条边都相等定理 正方形两条对角线相等并且相垂直平分每条对角线平分组对角 定理 有角是直角菱形是正方形定理 对角线相等菱形是正方形定理 对角线相垂直矩形是正方形三著名定理证明(初)著名定理证明（分）（该题有六题须选做两全对才给分每七分多做满分也是分）（）试证明海伦公式三角形√()(b)(),(三角形周长半)()试证明角平分线定理如图若平分∠b证明bb（3）证明射影定理如图r三角形gg⊥g⊥gⅰ证明gⅱ证明gⅲ证明g（）证明圆锥3（底面积高）（提示将圆锥等分无限“圆片”）（5）证明π（360∞）∞（提示作圆接正边形）（6）证明线定理如图是三角形b线证明5、三角形是神奇图形如三角形有五心（旁心、重心、心、外心、垂心）三角形有许多重要定理如勾股定理、余弦定理??三角形有许多重要公式如海伦公式??三角形还有许多重要如费马、欧拉??但今天我们研究多共圆问题首先要证明多共圆只能从四共圆入手因我现这里提出证明四共圆方法证明任凸四边形连接对角线若边所对角相等则这四共圆请以下图例证明如图∠b∠（分）（）如图任等腰三角形（顶角90）证明三垂线垂足、及三欧拉共圆（欧拉三角形三垂线交垂心垂心与三顶连线三条线段即欧拉）（0分）以下图例证明如图b、、b是等腰三角形b高垂心 、、g是三欧拉四初数学常用定理圆是定距离等定长集合圆部可以看作是圆心距离半径集合3圆外部可以看作是圆心距离半径集合圆或等圆半径相等5到定距离等定长轨迹是以定圆心定长半径圆6和已知线段两端距离相等轨迹是着条线段垂直平分线7到已知角两边距离相等轨迹是这角平分线8到两条平行线距离相等轨迹是和这两条平行线平行且距离相等条直线9定理 不直线上三确定圆。
0垂径定理 垂直弦直径平分这条弦并且平分弦所对两条弧推论 ①平分弦（不是直径）直径垂直弦并且平分弦所对两条弧②弦垂直平分线圆心并且平分弦所对两条弧③平分弦所对条弧直径垂直平分弦并且平分弦所对另条弧推论 圆两条平行弦所夹弧相等3圆是以圆心对称心心对称图形定理 圆或等圆相等圆心角所对弧相等所对弦相等所对弦弦心距相等5推论 圆或等圆如两圆心角、两条弧、两条弦或两弦弦心距有组量相等那么它们所对应其余各组量都相等6定理 条弧所对圆周角等它所对圆心角半7推论 弧或等弧所对圆周角相等；圆或等圆相等圆周角所对弧也相等8推论 半圆（或直径）所对圆周角是直角；90°圆周角所对弦是直径9推论3 如三角形边上线等这边半那么这三角形是直角三角形0定理 圆接四边形对角补并且任何外角都等它对角①直线l和⊙相交 ＜r②直线l和⊙相切 r③直线l和⊙相离 ＞r切线判定定理 半径外端并且垂直这条半径直线是圆切线3切线性质定理 圆切线垂直切半径推论 圆心且垂直切线直线必切5推论 切且垂直切线直线必圆心6切线长定理 从圆外引圆两条切线它们切线长相等圆心和这连线平分两条切线夹角7圆外切四边形两组对边和相等8弦切角定理 弦切角等它所夹弧对圆周角9推论 如两弦切角所夹弧相等那么这两弦切角也相等30相交弦定理 圆两条相交弦被交分成两条线段长积相等五初数学公式定理全初数学公式定理全、锐角三角函数① ∠是r△b任锐角则∠正弦